On Tue, Sep 19, 2006 at 11:21:12PM -0300, J. Renan wrote: > Caro Ítalo > > Acho que a afirmação de que 1 é primo pode causar alguns distúrbios > nessa > lista (imagina se começarem um debate sobre isso!) > > Número primo: "Número primo é um número inteiro que tem exatamente > quatro > <http://pt.wikipedia.org/wiki/Divisor>divisores." (wikipédia) > > Mais a frente na mesma página lemos: "Por convenção, os números 0 e 1 > não > são primos nem compostos." > > Não sei até onde está certo e até onde está errado, uma vez que a > wikipédia > é uma enciclopédia livre. Sei, entretanto, que este tema é controverso. > Discordo com a sua resolução, uma vez que os algarismos tem que ser > distintos. Mas assumindo que ela estivesse certa, a alternativa correta > deveria ser "Quadrado Perfeito". Afinal, a raiz de 1 é um número inteiro. > > Corrijam-me se cometi algum engano nesse comentário > > Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo
Está tudo certo. Atualmente ninguém mais considera 1 como um número primo. Por outro lado, isto nem sempre foi assim: se você olhar em tabelas de primos (na biblioteca do IMPA há pelo menos duas) o número 1 aparece como primo. Note que esta é uma destas questões de convenção, como discutir se 0 é natural. Por outro lado, eu considero a definição acima estranha, artificial e um pouco pedante. Esta história de quatro divisores, por exemplo, vem de considerar divisores *negativos*, o que eu acho despropositado. E contar -7 como um primo diferente de 7 é uma péssima idéia, estraga a fatoração única. Achei a página em inglês melhor, o autor já começa dizendo que estamos falando de *naturais* e que um primo é um *natural* com dois divisores *naturais*. Confiram: http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_numbers Em teoria de números o conceito de primo é muito importante e pode ser generalizado de mais de uma forma. Por exemplo, em outros anéis é importante esturar ideais primos. Também é importante estudar certas métricas em Q cujo completamento dá um corpo como R ou Q_p, o corpo dos p-ádicos. Sob alguns destes pontos de vista existe UM primo além de 2, 3, 5, 7, 11, 13, ..., que às vezes é chamado de 0, às vezes de -1 e às vezes de infinito. Mas nunca ouvi falar de uma situação em que fosse interessante contar 7 e -7 como primos distintos. Isto me lembra uma questão de vestibular. A questão era assim: Quantos divisores tem o número 24? (a) 8 (b) 16 (cde) qualquer outra coisa A questão não deixava claro se deveríamos ou não contar divisores negativos. Por um lado, muitos livros didáticos mencionam divisores negativos (e parecem se orgulhar muito disso): isto favorece a opção (b). Por outro lado, eu aposto que se você passar esta questão para matemáticos profissionais a maioria vai responder (a). A questão foi anulada, o que eu acho acertadíssimo. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================