No meu entendimento, o problema não sugere que T(x, ax2 + bx + c) = (x, ax2 + cx + b), mas apenas que a imagem do conjunto {(x, ax2+bx+c), x real } é o conjunto {(x, ax2+cx+b), x real}. Ou seja, não afirma que o ponto ((x, ax2+cx+b) seja imagem do ponto (x, ax2 + bx + c), o que torna o exercício um pouquinho mais complicado.
Nehab
At 21:38 25/9/2006, you wrote:
Olá,
T(ax2 + bx + c) = ax2 + cx + b
é o mesmo que dizer: T(x, ax2 + bx + c) = (x, ax2 + cx + b)
assim, ela faria: T(x, ax2 + bx + b) = (x, ax2 + bx + b)
logo: um auto-valor é 1, com auto-vetores (x, ax2 + bx + b)
isto é, os auto-vetores do auto-valor 1 seriam as parabolas: y = ax2 + bx + b
acho que é isso... alguem da uma conferida ai!
abraços,
Salhab
- ----- Original Message -----
- From: Carlos Eddy Esaguy Nehab
- To: obm-l@mat.puc-rio.br
- Sent: Monday, September 25, 2006 7:16 PM
- Subject: Re: [obm-l] algebra linear - autovalores e autovetores
- Oi, Bruno,
- A interpretação é a seguinte (certamente): se a imagem da parábola "y = ax2 +bx + c" pela transformação linear (desconhecida) é a parábola y = ax2 + cx + b etc, etc. ...
- Nehab
- At 18:26 25/9/2006, you wrote:
- Não entendi sua transformação.
- Ela pega um valor de R^2 e joga em outro valor de R^2, conforme o domínio e o contra-domínio.
- Mas aí parece que pega um polinômio e transforma em outro? Não entendi.
- Para achar autovalores e autovetores de uma transformação linear basta vc achar as raízes do polinômio característico e achar o kernel das transformações T - tI, onde "t" é cada autovalor encontrado e I é a transformação identidade.
- Bruno
- On 9/25/06, Tiago Machado <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
- Quais os autovalores e autovetores de uma T:R² -> R² tal que T(ax² + bx + c) = ax² + cx + b ?
- Muito obrigado.
- --
- Bruno França dos Reis
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