Muito obrigado Claudio
[[ ]]'s
From: "claudio\.buffara" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Número de Carmichael
Date: Wed, 27 Sep 2006 11:49:54 -0300
De:[EMAIL PROTECTED]
Para:obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:Tue, 26 Sep 2006 17:56:35 -0300
Assunto:[obm-l] Número de Carmichael
> Olá pessoal, gostaria que alguém demonstrasse pra mim ou me indicasse
onde
> posso encontrar a demonstração do seguinte fato:
>
> Se t é tal que 6t+1, 12t+1 e 18t+1 são todos primos, então o seu produto
é
> um número de Carmichael.
>
n = (6t+1)(12t+1)(18t+1) é obviamente composto.
n - 1 = 1296t^3 + 396t^2 + 36t == 0 (mod 36t)
Seja a um inteiro primo com n.
Então a é primo com 6t+1, 12t+1 e 18t+1.
Pequeno Fermat ==>
a^(6t) == 1 (mod 6t+1) ==> a^(36t) == 1 (mod 6t+1)
a^(12t) == 1 (mod 12t+1) ==> a^(36t) == 1 (mod 12t+1)
a^(18t) == 1 (mod 18t+1) ==> a^(36t) == 1 (mod 18t+1)
Logo, a^(36t) == 1 (mod n)
Como 36t divide n-1, temos a^(n-1) == 1 (mod n)
Como n é composto, n é um número de Carmichael.
[]s,
Claudio.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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