RE: [obm-l] Dúvida (Função e Divisibilidade)

Thu, 05 Oct 2006 20:11:23 -0700 

Vou tentar a primeira:

f(3) = f(4) + f(2)
f(4) = f(5) + f(3)

somando os dois lados
f(5) = -f(2)

Mas
f(6) = f(7) + f(5)
f(7) = f(8) + f(6)

e somando temos
f(8)=-f(5)=f(2)


logo se x = 3n + 2,  f(x) = f(2) pra n par e f(x) = -f(2) pra n impar

2006 = 3*n + 2 com n par, logo f(2006) = f(2) = 1


From: André Smaira <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Dúvida (Função e Divisibilidade)
Date: Thu, 5 Oct 2006 14:04:43 -0300 (ART)
Apesar de acertar (foi meio na sorte), não consegui resolver estes dois exercícios da Olimpíada Mineira de Matemática. Se vcs souberem resolver me passem a resolucao:
5-) Considere uma função que tem a seguinte propriedade: f(x+1) + f(x-1) = f(x) com x inteiro. Se f(2) = 1, qual o valor de f(2006)? 

  a) -1
  b) 0
  c) 1
  d) 2
8-) Sabendo que n é um número natural e que a divisão de n por 5 deixa resto 1; por 7 deixa resto 5 e por 9 também deixa resto 5, qual é o resto da divisão (n + 2)*(n + 1)^2 por 315? 

  a) 2
  b) 5
  c) 11
  d) 25

  Agradeço antecipadamente,
      André Smaira


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