Em particular, vale para k=2 e para k=3. E como a partir destes casos é possível deduzir que B=0, o problema acaba.
Imagine o problema posto da seguinte forma:
Sejam A e B matrizes reais quadradas de mesma dimensão tais que, (A+B)^2 = A^2+B^2 e
(A+B)^3 = A^3+B^3.
Prove que se A é invertível então B é a matriz nula. Assim seria fácil demais mas é equivalente. Sacou?
Em 11/10/06, vinicius aleixo <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Sejam A e B matrizes reais quadradas de mesma dimensão tais que, para todo inteiro positivo k, (A+B)^k = A^k+B^k. Prove que se A é invertível então B é a matriz nula.------------------------------------------------------------------------esse problema eh da universitaria do ano passado(tah na eureka 24)o cara resolve para k=2 e =3 e tira q B=0, mas isso eh uma generalizacao??alguem poderia me explicar esse problema melhor porvlw!Vinicius
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