O valor de n que dá como média 16 sem suprimir nenhum termo é 31.
Como a seqüência dada tem como média 16,1 significa que foi suprimido um
termo na seqüência acima com valor inferior a 16.
Considerando k o termo suprimido tem-se:
( ( 1 + n ) n / 2 - k ) / ( n - 1 ) = 16,1
fazendo n=31 tem-se k=13
Ojesed.
----- Original Message -----
From: "Luís Lopes" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, October 11, 2006 9:32 AM
Subject: Re: [obm-l] Problema 4444..88..9
Sauda,c~oes,
Oi Nehab,
Foi esta (PG) a solução que dei para o problema 84 do
meu livro sobre progressões. Concordo que a sua é
mais elegante.
Qual a solução do Lindski? E a do Sergio?
Segue o problema 46 do meu livro: suprimindo-se um
dos elementos do conjunto {1,2,.....,n}, a média
aritmética dos elementos restantes é igual a 16,1.
Determine:
a) o valor de n;
b) o elemento suprimido.
[]'s
L.
From: Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Problema 4444..88..9
Date: Tue, 10 Oct 2006 15:05:07 -0300
Oi, Bruno,
Esqueci de dizer que a solução usual é por PG (aghhhh). Chata, mas sai.
Se o número de algarismos de N é 2n, escreva o tal N assim (costumo errar
contas, mas a idéia é a que segue):
N = 4*10^n*[10"(n-1) + .... + 1] + 8*[ 10^(n-1) + ...+ 1] + 9
N = 4*10^n[10^n -1] /9 + 8 *[10^n - 1]/9 + 9
Opere e obtenha
N = 4*10^(2n) + 2.4.10^n + 1 ] /9 = (2*10^n + 1)^2 /9
Logo raiz(N) = (2*10^n + 1) /3
Abraços,
Nehab
At 13:33 10/10/2006, you wrote:
Oi Bruno,
O primeiro é do Lindski e já caiu no IME. Acho minha solução
bonitinha... :-)
Multiplique o tal cara N por 9 e perceba que 9N = 40000...4.....1 , ou
seja, 9N = (20....0 + 1)^2...
Logo, o N é quadrado e a resposta , 20....01/3 = 666666....7
Abraços,
Nehab
At 11:45 10/10/2006, you wrote:
Amigos peço ajuda para os seguintes problemas:
1)Demonstrar que os números 49 , 4489, 444889 obtidos colocando o número
48 no meio do número anterior,são quadrados de números inteiros.
2) n retas paralelas de um plano se cruzam por uma série de m retas
paralelas. Quantos paralelogramos podem ser separados na rede obtida ?
mais uma vez, obrigado.
Bruno
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