A moeda é perfeita, portanto tem 50% de chance de ser cara e 50% de chance de ser coroa, por isso, quando voce jogar a moeda n vezes, a probabilidade de sair mais caras que coroas eh a mesma de sair mais coroas que caras.
Mas então qual a diferença entre lancar 11 e 12 vezes? A diferença eh que com 11 vezes as únicas possibilidades são: - Ocorrem mais caras que coroas - Ocorrem mais coroas que caras Não pode ocorrer empate no número de lançamentos! Entao a probabilidade para o jogador A eh 50%. Já para o jogador B, pode ocorrer empate (pode cair 6 caras e 6 coroas), entao a probabilidade de sair um numero diferente de caras e coroas é reduzida e como a probabilidade de ter mais caras que coroas é a mesma que ter mais coroas que caras, a probabilidade pro jogador B é menor que 50%. Portanto o jogador B tem menor probabilidade. Apesar de a questão não exigir, vou tentar calcular a probabilidade para o jogador B: Total de possibilidades: 2^12 Quantas possibilidades tem numeros iguais de caras e coroas: 12! / (6! 6!) Quantas possibilidades tem numeros diferentes de caras e coroas: 2^12 - 12! / (6! 6!) Probabilidade de numero diferente de caras e coroas: (2^12 - 12! / (6! 6!)) / 2^12 = 1 - 12! / (6! * 6! * 2^12) Probabilidade de mais caras que coroa: P = 1/2 do valor anterior = 1/2 - 12! / (6! * 6! * 2^13) Simplificando: P = 1/2 - (11 * 7 * 3) / (2^11) = 1/2 - 0,11279 = 0,3872 Espero nao ter errado as contas... On 10/15/06, Andrezinho <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Dois jogadores A e B, lançam uma moeda perfeita 11 e 12 vezes, respectivamente. Qual deles possui a menor chance de conseguir mais caras do que coroas?
-- 142857 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================