DAM e BCN são congruentes por lado-angulo-lado
DAP=BCQ, pois estes angulos sao alternos-internos.
DMBN é paralelogramo (DM=BN e MB paralelo a DN)
Seja X o ponto comum a AC e MN, Y o ponto comum entre DM e AN.
Temos AY=YN(diagonal de paralelogramo) e MX=XN(simetria).
Logo P é baricentro de AMN, e AP=2PX.
Veja que PX=XQ pois PNQM é paralkelogramo (simetria de novo!)
Assim AP=2PX=PX+PY=PQ
Analogamente PQ=QC.
E é isso aí!
Em 16/10/06, Bruno Carvalho <[EMAIL PROTECTED]
> escreveu:
Pessoal bom dia !Peço orientação para resolver os seguintes problemas.1)Dado um paralelogramo ABCD , sabendo-se que os pontos M e N são os pontos médios dos lados AB e CD ,respectivamente. Verifica-se que os segmentos DM e BN intersectam a diagonal AC em P e Q . Mostre que os segmentos AP,PQ e QC são congruentes.2)Duas circunferencias de raios diferentes são tangentes exteriormente em A.Uma reta corta a circunferencia maior em P e Q e tangencia no ponto T a circunferencia menor.A reta TA intersecta a circunferência maior em M.Prove que os arcos MP e PQ possuem a mesma medida.Grato,Bruno
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