V = |AC x AD * AB|/3 (*: produto escalar) ==>
V = |AC x (AC + CD) * AB|/3 = |AC x CD * AB|/3 = |AC * CD x AB|/3 =
|AC|*|cos(x)|*|CD|*|AB|*|sen(y)|/3, onde:
x = ângulo entre AC e a perpendicular comum às retas-suporte de AB e CD
e
y = ângulo entre AB e CD.
Como y, |AB| e |CD| são constantes e |AC|*|cos(x)| = distância entre as retas-suporte de AB e CD - tambem constante - concluímos que V é constante.
[]s,
Claudio.
De: | [EMAIL PROTECTED] |
Para: | obm-l@mat.puc-rio.br |
Cópia: |
Data: | Mon, 16 Oct 2006 21:38:32 -0300 |
Assunto: | Re: [obm-l] Teorema de Steiner.. |
Você estudou um pouco de algebra linear em R3? Produto misto ?
Abraços,
Nehab
At 13:13 16/10/2006, you wrote:
Sobre 2 retas nao situadas no msm plano tomam-se 2 comprimentos dados AB,CD; provar q o tetraedro q teria por vertices os quatro pontos A,B,C,D, tem um Volume cte, qq q seja a posicao de AB,CD sobre as retas dadas.
abracos
Vinicius