Prezados, agradeço a boa vontade de todos vocês.
O enunciado geral daquelas questões é verificar se elas são falsas ou verdadeiras justificando em cada um dos casos.
Esclarecendo as dúvidas geradas pela minha mensagem.
Ao Arthur.
No Ãtem b : I é realmente um intervalo de R.
E o objetivo desse Ãtem é verificar se o limite existe, dadas aquelas condições.
Ao salhab.
No Ãtem d : a função f dada é: f(x,y,z)=x^2+y^2
´Mais uma vez agradeço .
Peço , também, uma orientação para um livro de Topologia " para iniciantes", ( estou encontrando algumas dificuldades nessa disciplina).
Um abraço.
Bruno
Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Olá,d) superficies de nivel sao aquelas nas quais a funcao é constante..isso é: f(x, y) = c ..... x^2 + y^2 = c ... que são circunferencias centradas na origem de raio igual a raiz(c).logo, sao cilindros.e) a mesma coisa... f(x, y) = c .... arctg(xy) = c ... xy = tg(c) + k*pi .. que, para cada valor de k, sao hiperboles.nas outras, da uma confirmada, mas acho que é f: R^2->Rabracos,Salhab----- Original Message -----From: Bruno CarvalhoSent: Wednesday, October 25, 2006 10:48 AMSubject: [obm-l] Problemas de CálculoPessoal, bom dia !Peço ajuda para resolver os seguintes problemasa) Se F é um conjunto fechado em R^2 e z1 e z2 são elementos de R^2-F então FU {z1,z2} é fechado em R^2.b)Considere as funções f:R^2->R , g:I ->R^2 e h:I->R^2 sendo g e h contÃnuas e injetoras.Se to pertence a I, g(to) =h(to)=(xo,yo e Lim f(g(t))=Limf(h(t)) quando t->to então Lim(x,y) quando (x,y)->(xo,yo) existe.c)Seja f:R^2->R, definida por f(x,y)=x*sen(1/y) se x for diferente de zero ef(x,0)=0.Temos que Limf(x,y)=0 quando (x,y)->(0,0) mas Limf(x,y) quandoy->0 não existe.d)As superfÃcies de nÃvel da função f(x,y,z)=x^2+y^2 são cilindros e o eixo z.e) As curvas de nÃvel da função f(x,y)=arctg(x,y) são hipérboles e os eixosx e yf) Se f:R->R^2 é contÃnua em (0,0) então Df/Dx(0,0) existe.g) Se f:R-R^2 é tal que Df/Dx(0,0) existe então f é contÃnua em (0,0).h) Se u=( raiz de 3/2 ,1/2) e f:R->R^2 é definida por f(x,y)= x^3/(x^2+y^2), se(x,y) diferente de (0,0) e f(0,0)=(0,0) então Df/Du.(0,0)=3*raiz de 3.Desde já agradeço qualquer orientação.Mais uma vez, obrigado.Bruno__________________________________________________
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