Se f nao for derivavel em pelo menos um elemento de R, entao acho que noa dah pra garantir que seja a funcao logaritmica. E para garantir que seja a funcao log., temos tambem que adicionar a hipotese de que f nao eh identicamente nula Artur
----- Original Message ---- From: Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]> To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, November 3, 2006 1:37:36 AM Subject: Re: [obm-l] Função Logarítmica? Renan e Salhab Ok, a solução é interessante e clássica, se o enunciado informasse que a função f é derivável... Se não o for, o que vocês fariam? Abração, Nehab At 22:40 2/11/2006, you wrote: >Por favor, peço ajuda na resolução das seguintes questões: >1 >seja a função f uma função injetora, com domínio em reais positivos >e controdominio os reais, tal que > >f(1) = 0 >f(xy) = f(x) + f(y) (x>0 y>0) > >Se x1,x2,x3,x4,x5 formam uma pg (todos positivos) > >e sabendo que > >Soma (i =1 até 5) f(Xi) = 12*f(2) + 2f(x1) e >Soma (i=1 até 4) f(Xi/(Xi+1)) = -2f(2x1), então o valor de x1 é > >a) -2 >b) 2 >c) 3 >d) 4 >e) 1 > > >Certa vez me disseram (ou eu li) que a única função real que f(xy) = >f(x) + f(y) é a função log. Isso está correto? Realmente não tive >idéias para resolver essa > >2 (notação log[a][b} a é a base e b logaritmando) > >Se (Xo,Yo) é uma solução real do sistema > >log[2][X+Y] - log[3][X-2Y] = 2 >X² - 4Y² = 4 > >Então Xo + Yo vale > >a) 7/4 >b) 9/4 >c) 11/4 >d) 13/4 >e) 17/4 > >A segunda questão consegui fazer "chutando" valores (Inspeção?). >Infelizmente não é um método muito confiável =) > >Sugestões? Qualquer ajuda é bem vinda. > >A lista tem ajudado bastante, obrigado pessoal! > >-- >Abraços, >Jonas Renan ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================