Acho que a resposta eh sim. Bijeçoes continuas entre intervalos de R sao necessariaments estritamente monotonicas. Suponhamos que f seja uma bijecao continua estritamente crescente. f(a) estah em [c,d] e, para todo x de [a,b], x<>a, temos, pela monotonicidade estritamente crescente de f, que f(a) < f(x). Como estes valores de f(x) tambem estao [c,d] e todo elemento de [c,d] eh imagem de algum x de [a,b], temos que f(a) = infimo [c,d] = c. De forma similar, concluimos que f(b) = d.
Se for estritamente decrescente, entao um raciocinio analogo mostra que f(a) = d e que f(b) = a. Assim, uma das condicoes dadas tem necessariamente que vigorar. Artur > ----- Original Message ----- > From: "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]> > To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br> > Sent: Friday, November 10, 2006 8:33 AM > Subject: [obm-l] Injecao continua de R^2 em R > > Aproveito a ocasiao pra propor uma nova questao: > Sejam [a,b] e [c,d] intervalos nao-degenerados de R e f:[a,b]->[c,d] e uma > bijecao continua. > Temos que ter necessariamente f(a) = c ou d (e f(b) = d ou c)? > > []s, > Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
