Olá, sejam a_1, a_2, a_3, ..., a_m, vamos mostrar que o produto destes numeros é divisivel por m!...
como esses numeros estao sequenciais, eles formam um conjunto de representantes modulo m.. deste modo, podemos ordena-los com a seguinte lei: a_1 = km a_2 = km + 1 a_3 = km + 2 . . a_m = km + (m-1) isto é, a_1 deixa resto 0, a_2 deixa resto 1, e assim por diante. assim, quando dividimos o produto de a_1, a_2, .., a_m por m, temos: k * a_2 * a_3 * a_4 * ... * a_m temos que mostrar agora que este numeros sao divisiveis por m-1 mas: a_i = km + i-1 = k(m-1) + k + i - 1, para i=2, ..., m assim, para i=2, temos a_2 = k+1 (mod m-1) para i=3, temos a_3 = k+2 (mod m-1), e assim por diante.. novamente temos um conjuntos dos representantes modulo m... isto é, podemos reordena-los de modo que: b_1, b_2, b_3, ..., b_(m-1) estejam na ordem crescente modulo m-1... seguindo esta linha, mostramos que o numero é divisivel por m, m-1, m-2, ... 2 e 1.. logo, é divisivel por m! se tiver algo errado, aguardo correcoes abracos, Salhab ----- Original Message ----- From: ivanzovisk To: obm-l Sent: Friday, November 24, 2006 10:15 AM Subject: [obm-l] Duas Questões 1- Prove que o produto de m fatores inteiros positivos e consecutivos é divisivel por m! 2- Um homem possui 8 pares de meias (todos distintos). De quantas formas ele pode selecionar 2 meias, sem que elas sejam do mesmo par? ------------------------------------------------------------------------------ No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.14.7/538 - Release Date: 18/11/2006