Considere o conjunto X={1,2,3,...,n}. Escolha 2 subconjuntos distintos de X, cada um com 2 elementos distintos. Há um total de C(n,2) subconjuntos, então há C(C(n,2),2) maneiras de escolher estes dois subconjuntos. Você vai acabar com algo como Y={{a,b},{c,d}}. Agora considere o conjunto X*={1,2,3,...,n,*}. Escolha 4 elementos daqui. Há C(n+1,4) maneiras de fazer isto. Você acaba escolhendo um subconjunto Z={a,b,c,d} (onde um deles PODE ser uma estrela). Para cada Y, seja Z o conjunto de elementos que aparecem em Y (com o * se houver alguma repetição). Em outras palavras: REGRA 1: Y1={{a,b},{c,d}}, Y2={{a,c},{b,d}} e Y3={{a,d},{b,c}} correspondem a Z={a,b,c,d}; (onde a,b,c,d são distintos) REGRA 2: Y1={{a,b},{a,c}}, Y2={{a,b},{b,c}} e Y3={{a,c},{b,c}} correspondem a Z={a,b,c,*}; (onde a,b,c são distintos) Note que todos os Y´s tem 3 ou 4 elementos distintos (não podem ser só 2!), então todos eles se encaixam em uma e apenas uma das regras acima; todos os Z´s são da forma à direita ("4 números" ou "3 números e 1 estrela"), então todos se encaixam em uma e apenas uma das regras acima. Assim, para cada Z há exatamente 3Y´s, e vice-versa. Portanto, 3#(Z)=#(Y), isto é, 3C(n+1,4)=C(C(n,2),2). Abraço, Ralph
-----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Carlos Gomes Enviada em: segunda-feira, 27 de novembro de 2006 08:08 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] argumento combinatório.... Como mostro , POR UM ARGUMENTO COMBINATÓRIO, que binomial( binomial(n,2), 2 ) = 3.binomial( n+1 , 4 )? Valew pessoal...Cgomes