Cada nova peça colocada causa um número de mudanças de cor igual ao número de peças adjacentes a ela.
Como, ao final do jogo, o tabuleiro está totalmente preenchido, o número total de mudanças de cor ocorridas é igual ao número total de pares de peças adjacentes, o qual, por sua vez, é igual ao número total de arestas (entre duas casas adjacentes) do tabuleiro, ou seja, 2n(n-1), um número par (pois temos n-1 linhas verticais e n-1 linhas horizontais, cada uma com n arestas). Como o jogo começa com 1 peça preta e termina após um número par de mudanças de cor, o número de peças pretas ao final será ímpar e, portanto, não nulo. []s, Claudio. De:[EMAIL PROTECTED] Para:obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Sat, 2 Dec 2006 10:39:31 -0300 Assunto:[obm-l] Problema Interessante > Problema > Um tabuleiro n x n é preenchido com peças brancas e pretas, de acordo com > as seguintes regras: > > (i) Inicialmente (i. e. tabuleiro vazio) uma peça preta é colocada sobre uma > casa qualquer; > (ii) nos movimentos posteriores, uma peça branca é colocada em uma casa vazia > e todas as peças, se houver alguma, situadas em casas vizinhas (i. e. com > aresta comum) são trocadas por peças de cor oposta. > > Este processo se prolonga até o tabuleiro estar completamente preenchido. > > Prove que, ao final do processo, restará pelo menos uma peça preta sobre o > tabuleiro. > > Benedito
