Para esta questão 1 eu tenho uma solução mais geométrica proposta por
Jorge(aluno do ponto de ensino).
1] Prolongue BC até um ponto E de forma que BE=AB.
AEB=a EAB=a ABC=2a ACB=a. O triângulo ADC é isósceles, então AE=AC. Agora é
só tu ver que os triângulos AED e ABC são congruentes. (ED=BC, E=C, AE=AC).
Aí ADB=2a também, DAC=a, e como AD é bissetriz, BAD=a . Aí o triângulo ABC
tem 5a = 180°. a=36º. A=72º ;)
abraço,
Alexandre Salim.
From: "Marcelo Salhab Brogliato" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: Re: [obm-l] De arrancar os cabelos
Date: Thu, 7 Dec 2006 03:17:39 -0200
Olá,
1) Trace a bissetriz AF de B. Seja E a intersecção de AF com AD. Seja AB =
CD = x, BD = y
Seja C = alfa e A = 2*beta, entao: ADB = alfa + beta, e BED = alfa + beta,
assim, BED é isosceles, e BE = y
Observe que ACD ~ ABE => AC/x = x/y => AC = x^2/y
Observe tbem que AFE ~ ABD => x/y = AF/FE
Observe que FBC = FCB = alfa, entao, FC = FE + y
Mas AC = x^2/y = AF + FC = AF + y + FE = FE*x/y + y + FE
assim, (x/y+1)FE + y = x^2/y => (x+y)FE = x^2-y^2 => FE = x-y
Mas BF = BE + EF = y + x - y = x
opa, entao ABF é isosceles, e 2alfa = 2beta => alfa = beta
Para o triangulo ABC, temos: 3alfa + 2beta = 5alfa = 180 => alfa = 36 =>
beta = 36 => A = 72
abraços,
Salhab
----- Original Message -----
From: Marcelo Costa
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, December 06, 2006 11:43 PM
Subject: [obm-l] De arrancar os cabelos
Quebrei muito a cabeça mas não cheguei a lugar nenhum, por favor
ajudem-me:
1) Num triângulo ABC temos que o ângulo B é o dobro do ângulo C e a
bissetriz AD divide BC em dois segmentos de modo que DC = AB. Determine o
ângulo A:
Resp.: 72º
2) Num triângulo acutângulo ABC, o ângulo A mede 30º, B1 e C1 são os pés
das alturas marcadas pelos vértices B e C. Os pontos B2 e C2 são os pontos
médios dos lados AC e AB respectivamente. Determine o ângulo entre B1C2 e
B2C1:
Resp.: 90º
Obrigado pela atenção!
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