Nisky,
A gente tem que se acostumar com essas "magicas". Eu fiz um curso de EDP com
aquele livro do Lawrence Evans e ele resume muito as demonstracoes e quando
voce ve um professor fazendo na aula, voce nao acredita como o cara
sintetizou tanto no livro.
Coisas da vida ! Brilhante explicacao do Claudio....
Leandro
Los Angeles, CA.
From: "claudio\.buffara" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: Re: [obm-l] Ajuda!!
Date: Fri, 8 Dec 2006 18:43:42 -0300
Voce nao levou em conta as raizes complexas da equacao caracteristica.
Repare que qualquer funcao periodica de periodo 1/(42*n) (n natural)
satisfaz a equacao funcional do enunciado.
[]s,
Claudio.
---------- Cabeçalho original -----------
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Wed, 6 Dec 2006 01:47:27 -0200
Assunto: Re: [obm-l] Ajuda!!
> Olá,
>
> dps de muita ralacao acho que saiu:
>
> f(x + 13/42) + f(x + 0/42) = f(x + 7/42) + f(x + 6/42)
>
> faca x = u/42, assim:
>
> f((u+13)/42) + f(u/42) = f((u+7)/42) + f((u+6)/42)
>
> seja a_k = f(k/42), entao:
>
> a_{n+13} + a_{n} = a_{n+7} + a_{n+6}
>
> cuja equacao caracteristica é:
>
> (a^7 - 1)(a^6 - 1) = 0
>
> raizes reais: 1, 1 e -1
>
> assim, a resolucao é combinacao linear de: 1, k, (-1)^k
>
> a_k = c1 + c2k + c3(-1)^k
> a_k = f(k/42) = c1 + c2k + c3(-1)^k => f(x) = c1 + 42 * c2 * x + c3 *
(-1)^(42x)
>
> quando x->inf, temos que ter |f(x)| <= 1, logo: c2 = 0
>
> entao: f(x) = c1 + c3, pois 42x é sempre par!
>
> => f(x) = constante!
>
> logo, f(x) é periódica!
>
> bom, até estranhei encontrar isso! onde sera q errei?
>
> abraços,
> Salhab
>
>
> ----- Original Message -----
> From: Rodolfo Braz
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Sent: Friday, December 01, 2006 11:45 AM
> Subject: [obm-l] Ajuda!!
>
>
> Seja f uma função real cujo módulo é sempre menor ou igual a 1.
> Sabendo que f(x+13/42) + f(x) = f(x+1/6) + f(x+1/7) para todo x,
mostre que f é uma função periódica.
>
> Desde já agradeço a todos que colaborarem com alguma solução! Abraço a
todos!
>
>
>
>
>
>
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>
>
> No virus found in this incoming message.
> Checked by AVG Free Edition.
> Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.15.3/562 - Release Date:
1/12/2006
>
>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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