Tres questoes: 1. Voce concorda que f:R -> R eh periodica se e somente se existe p > 0 tal que f(x+p) = f(x), para todo x em R? Em caso afirmativo, voce deve concordar que a funcao caracteristica dos racionais (f(x) = 1 se x eh racional e 0 caso contrario) serah periodica, bastando tomar p igual a qualquer racional positivo.
2. Voce ainda mantem sua resposta original para a questao 1? 3. Sejam f:R -> R, g:R -> R, e a pertencente a R tais que: g(x) = f(x+a) + f(x), para todo x em R. Seja p o menor real positivo tal que g(x+p) = g(x), para todo x em R. (ou seja, g eh periodica com periodo fundamental p e evitamos o problema da questao 1) Prove ou de um contra-exemplo: f eh periodica de periodo p. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
