x = número de faces triangulares y = número de faces quadrangulares z = número de faces pentagonais
Número de arestas: A = (3 * x + 4 * y + 5 * z) / 2 Número de faces: F = x + y + z ** (IME- 56/57) Do enunciado: x = z + 2 V = 7 V - A + F = 2 --> A - F = V - 2 (3/2*x + 2*y + 5/2*z) - (x + y + z) = 7 - 2 1/2*x + y + 3/2*z = 5 1/2*z + 1 + y + 3/2*z = 5 2*z + y = 4 Como a questão afirma que o poliedro possui faces quadrangulares e pentagonais, devemos ter y>=1 e z>=1. Então, a única solução inteira possível para última equação é z = 1 e y = 2, o que nos dá x = 3. ** (EN - 00/01) Do enunciado: A = 25 y = 2*z x = y + 4 x = 2*z + 4 A = (3 * x + 4 * y + 5 * z) / 2 A = (3 * (2*z + 4) + 4 * (2*z) + 5 * z) / 2 A = (6*z + 12 + 8*z + 5*z)/2 A = (19*z + 12)/2 Mas pelo enunciado A=25, logo: (19*z + 12)/2 = 25 19*z = 50 - 12 z = 38/19 = 2. Então: y = 4 x = 8 F = 2 + 4 + 8 = 14. V = 2 + A - F V = 2 + 25 - 14 V = 13 On 12/13/06, arkon <[EMAIL PROTECTED] > wrote:
Alguém da lista poderia me enviar , por favor, a resolução das seguintes questões: (IME- 56/57) Um poliedro convexo apresenta faces triangulares, quadrangulares e pentagonais. O número de faces triangulares excede o número de faces pentagonais de duas unidades. Pergunta-se o número de faces de cada espécie, sabendo-se que o poliedro tem sete vértices. R: 3 triangulares, 2 quadrangulares e 1 pentagonal. (EN - 00/01) Um poliedro convexo de 25 arestas tem faces triangulares, quadrangulares e pentagonais. O número de faces quadrangulares vale o dobro do número de faces pentagonais e o número de faces triangulares excede o de faces quadrangulares em 4 unidades. Pode-se afirmar que o número de vértices deste poliedro é: a) 14. b) 13. c) 11. d) 10. Desde já, agradeço.