Olá,
y´(t) = (1/(ab))x(t) + (1/a)x´(t)
x(t) = ay(t) exp(-t/b)
x'(t) = ay'(t) exp(-t/b) - ay(t)exp(-t/b)/b
substituindo x(t) e x'(t) na expressao de cima, ficamos com:
y'(t) = 1/(ab) * ay(t)exp(-t/b) + 1/b * [ay'(t) exp(-t/b) - ay(t)exp(-t/b)/b]
y'(t) = y(t)exp(-t/b)/b + ay'(t)exp(-t/b)/b - ay(t)exp(-t/b)/b^2
multiplicando por b^2exp(t/b), ficamos com:
b^2 * y'(t) * exp(t/b) = b * y(t) + b * a * y'(t) - a * y(t)
[ b^2 * exp(t/b) - ab ] y'(t) = [ b - a ] y(t)
y'(t) / y(t) = (b-a) / [ b^2 * exp(t/b) - ab ]
y(t) = K * exp [ integral { (b-a) / [b^2 * exp(t/b) - ab] } ]
y(t) = k * exp [ (b-a)/b * integral { 1/[b*exp(t/b) - a] } ]
basta integrarmos agora para obtermos y(t) ... dai, com y(t), temos x(t).
integrando, temos:
y(t) = K * exp [ (b-a)/b * { t - b * ln[a + b * exp(t/b)] } / a ]
y(t) = K * exp [ (b-a)/(ab) * { t - b * ln[ a + b * exp(t/b) ] } ]
y(t) = K * exp [ (b-a)/(ab) * t] / { a + b * exp(t/b) }^b
basta substituir pra obter x(t)
abraços,
Salhab
----- Original Message -----
From: Ronaldo Alonso
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, December 27, 2006 7:59 AM
Subject: Re: [obm-l] Equação diferencial
Vc tem duas variáveis dependentes x(t) e y(t), de modo que (2) x(t) = ay(t)
exp(-t/b)
deve ser vista como mais uma equação do sistema e não uma "solução".
Vc precisa de duas condições iniciais:
y´(0) e x´(0) para resolver completamente o sistema.
On 12/26/06, saulo nilson <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
se y e x estao sendo derivadas em relaçao a t, vc tem infinitas soluçoes
para y, basta vc chutar uma funçao de x em funçao de t, como x(t)=t
, e vc obtem y, acho que esta faltando mais uma condiçao de contorno para
vc ter uma soluçao mais particular.
On 10/18/06, André Arêas <[EMAIL PROTECTED] > wrote:
Caros,
tenho a seguinte eq. dif:
(1) y´(t) = (1/(ab))x(t) + (1/a)x´(t)
Tenho a seguinte "possível" solução para x(t):
(2) x(t) = ay(t) exp(-t/b)
Substitui (2) em (1) e obtive:
(3) y'(t) = y´(t) exp(-t/b)
Cheguei a conclusão que (2) não é solução de (1).
PERGUNTAS:
A) A minha conclusão está correta? Ou seja, (2) NÃO é solução de (1)?
B) Qual a solução de (1)?
desde já agradeço
André
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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