Olá, y´(t) = (1/(ab))x(t) + (1/a)x´(t) x(t) = ay(t) exp(-t/b)
x'(t) = ay'(t) exp(-t/b) - ay(t)exp(-t/b)/b substituindo x(t) e x'(t) na expressao de cima, ficamos com: y'(t) = 1/(ab) * ay(t)exp(-t/b) + 1/b * [ay'(t) exp(-t/b) - ay(t)exp(-t/b)/b] y'(t) = y(t)exp(-t/b)/b + ay'(t)exp(-t/b)/b - ay(t)exp(-t/b)/b^2 multiplicando por b^2exp(t/b), ficamos com: b^2 * y'(t) * exp(t/b) = b * y(t) + b * a * y'(t) - a * y(t) [ b^2 * exp(t/b) - ab ] y'(t) = [ b - a ] y(t) y'(t) / y(t) = (b-a) / [ b^2 * exp(t/b) - ab ] y(t) = K * exp [ integral { (b-a) / [b^2 * exp(t/b) - ab] } ] y(t) = k * exp [ (b-a)/b * integral { 1/[b*exp(t/b) - a] } ] basta integrarmos agora para obtermos y(t) ... dai, com y(t), temos x(t). integrando, temos: y(t) = K * exp [ (b-a)/b * { t - b * ln[a + b * exp(t/b)] } / a ] y(t) = K * exp [ (b-a)/(ab) * { t - b * ln[ a + b * exp(t/b) ] } ] y(t) = K * exp [ (b-a)/(ab) * t] / { a + b * exp(t/b) }^b basta substituir pra obter x(t) abraços, Salhab ----- Original Message ----- From: Ronaldo Alonso To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, December 27, 2006 7:59 AM Subject: Re: [obm-l] Equação diferencial Vc tem duas variáveis dependentes x(t) e y(t), de modo que (2) x(t) = ay(t) exp(-t/b) deve ser vista como mais uma equação do sistema e não uma "solução". Vc precisa de duas condições iniciais: y´(0) e x´(0) para resolver completamente o sistema. On 12/26/06, saulo nilson <[EMAIL PROTECTED]> wrote: se y e x estao sendo derivadas em relaçao a t, vc tem infinitas soluçoes para y, basta vc chutar uma funçao de x em funçao de t, como x(t)=t , e vc obtem y, acho que esta faltando mais uma condiçao de contorno para vc ter uma soluçao mais particular. On 10/18/06, André Arêas <[EMAIL PROTECTED] > wrote: Caros, tenho a seguinte eq. dif: (1) y´(t) = (1/(ab))x(t) + (1/a)x´(t) Tenho a seguinte "possível" solução para x(t): (2) x(t) = ay(t) exp(-t/b) Substitui (2) em (1) e obtive: (3) y'(t) = y´(t) exp(-t/b) Cheguei a conclusão que (2) não é solução de (1). PERGUNTAS: A) A minha conclusão está correta? Ou seja, (2) NÃO é solução de (1)? B) Qual a solução de (1)? desde já agradeço André ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ------------------------------------------------------------------------------ No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.15.26/601 - Release Date: 24/12/2006