Na primeira pergunta: basta ver que x^3 + x + 2 tem raiz em Z/3Z, por exemplo, x = -1. Aliás, x^3 + x + 2 é redutível em Z mesmo: x^3 + x + 2 = x^3 + 1 + x + 1 = (x+1)(x^2 - x + 1) + (x+1) = (x+1)(x^2 - x + 2).
O interessante é que x^2 - x + 2 é irredutível tanto em Z como em Z/3Z. Se ele fosse redutível em Z/3Z, teria raiz. Mas é só substituir x = 0, 1, -1 para ver que nenhum deles é raiz. Eu não entendi bem a segunda pergunta: afinal, polinômio mônico é aquele que tem coeficiente dominante (o coeficiente do termo de maior grau) 1. Mas o coeficiente do termo de grau maior de x^4 + x^3 + x + 1, x^4, já é 1. Aliás, em Z/2Z o coeficientes só podem ser 0 e 1, de modo que *qualquer* polinômio em Z/2Z é mônico. []'s Shine ----- Original Message ---- From: Douglas Alexandre <[EMAIL PROTECTED]> To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, January 13, 2007 11:31:39 PM Subject: [obm-l] polinomio redutivel Como mostro que o polinômio x^3+x+2 é redutível em Z3? Como torno mônico o polinômio X^4+X^3+X+1 em Z2? Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! ____________________________________________________________________________________ Need Mail bonding? Go to the Yahoo! Mail Q&A for great tips from Yahoo! Answers users. http://answers.yahoo.com/dir/?link=list&sid=396546091 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
