Valeu pela "luz" Paulo.... Paulo Santa Rita <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Ola Rafael e demais colegas desta lista ... OBM-L, ( escreverei sem acentos )
Uma tipica aplicacao do TEOREMA DO CONFRONTO ... em primeiro lugar, e facil ver que se A e B sao reais positivos vale o seguinte : A^N <= B^N <=> A <= B pois, (<=) Obvio ! (=>) B^N - A^N >= 0 => (B - A)*( expressao positiva aqui ) >= 0 => B >= A Agora, com base no resultado acima, podemos fazer : 0 < C <= X_n <= N^K => C^(1/N) <= (X_n)^(1/N) <= (N^(1/N))^K E bem sabido que ( no livro do Prof Elon tem a demonstracao ) : Lim C^(1/N) = 1 e Lim (N^(1/N))^K = Lim (N^(1/N))* ... *Lim (N^(1/N)) = 1*...*1 = 1 E, portanto, pelo TEOREMA DO CONFRONTO : Lim (X_n)^(1/N) = 1, Como Queriamos Demonstrar ! Agora, lembrando que um numero real "r" chama-se VALOR DE ADERENCIA de uma sequencia (Xn) se ele for o limite de alguma subsequencia de (Xn), prove que o conjunto dos valores de aderencia da sequencia Xn=sen(N) e o intervalo fechado [-1,1], isto e, todo numero real "r" tal que -1 <= r <= 1 e limite de alguma subsequencia de (Xn), onde a lei de formacao de (Xn) e Xn=seno(N). O problema acima - se nao me falha a memoria - esta proposto no livro do Prof Elon a que aludimos acima. E com os melhores votos de paz profunda, sou Paulo Santa Rita 3,1530,160107 Em 16/01/07, Raphael Santos escreveu: > Pessoal, estou com dúvidas num exercício do livro do Elon.... > > 1. Se existem c>0 e k um natural tais que c<=x_n<=n^k para todo n > suficientemente grande, prove lim [(x_n)^(1/n)]=1. > > Agradeço a quem puder me ajudar... > > Raphael > > __________________________________________________ > Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger > http://br.messenger.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= __________________________________________________ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
