Esses problemas são todos muito legais. Até hoje ainda não sei a resposta do paradoxo da prova surpresa- por favor, me ajudem.
Também quero propor um probleminha aparentemente simples mas bem legal- Imagine que temos dois discos, ambos de 10 cm de diâmetro. Se mantivermos um desses discos fixos e ´dermos a volta´ com o outro disco, sem que haja escorregamento, quantas voltas ao redor do próprio eixo terá que dar o disco móvel até percorrer todo o disco fixo ? ( Nossa, acho que eu compus esse enunciado de forma um tanto quanto confusa...- espero que vocês consigam entender e, por favor, me perdoem...). Fernando Em 26/01/07, Filipe de Carvalho Hasché <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Pensei em um novo desfecho. Sem gráficos. Molinho!! >> > >> Um atleta após ganhar uma prova com 4 metros de >> > >> vantagem, se propôs começar >> > >> 4 metros antes da linha de partida. Quem ganhará >> > o novo páreo? > =============================================== Seja "d" o comprimento em metros da pista de corrida. Supondo velocidade constante de ambos, lembremos da famosa formulinha: v = s / t ou t = s / v 1°) Em um intervalo de tempo "t1": --> O atleta "A" completa os d metros imprimindo uma velocidade "vA": vA = d/t1 --> O atleta "B" completa apenas (d-4) metros imprimindo sua velocidade "vB": vB =(d-4)/t1 2°) Na revanche, supondo que cada um imprimirá a mesma velocidade da corrida anterior, temos: --> O atleta A precisa percorrer (d+4) metros: tA = (d+4) / vA ==> tA = (d+4) / (d/t1) --> O atleta B precisa percorrer d metros: tB = d / vB ==> tB = d / [(d-4)/t1] 3°) Agora falta descobrir qual tempo foi menor: tA ou tB ? Vamos supor que: tA >= tB Façam as contas... vcs verão q dará algo do tipo: -16 >= 0 Abusdo! Logo: tA < tB ==> O Atleta A faz o seu percurso em menos tempo. Ganhou novamente. Então o corredor B é um prego, mesmo!! Nem com 4m de lambuja consegue ganhar. Quanto maior for a pista (d --> +inf.), o 2° páreo tende ao empate. O corredor B nunca vencerá. E segue a indagação: E se em vez de 4 metros, o enunciado generalizasse para x metros? ( x < d, dã.. ) Ou seja: se um cara ganhar com x metros de vantagem, começaria o 2° páreo com os mesmos x metros antes da linha de partida. Divirtam-se! Abraços, FC. _________________________________________________________________ MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. http://search.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================