Olá,
b) se lim x_n = inf, entao, podemos dizer que existe um N, tal que n>N
implica que x_n + a > 10, assim:
0 <= sqrt(log(x_n+a)) <= log(x_n+a)
0 <= sqrt(log(x_n)) <= log(x_n)
assim: 0 <= sqrt(log(x_n+1)) - sqrt(log(x_n)) <= log(x_n+a) - log(x_n) =
log(1 + a/x_n)
fazendo x-> inf, temos: log(1 + a/x_n) -> 0
pelo teorema do sanduiche, esta provado o q foi pedido.
c) se uma sequencia converge para M, entao, para todo eps > 0, existe N, tal
que n>N implica |x_n - M| < eps
vamos supor que x_n != M, entao: | x_n - M | = k > 0... agora, tomemos eps <
k.. entao, como x_n converge,
existe N tal que n>N implica |x_n - M| < eps... mas, x_n = x_{n+p} =
x_{n+2p}... podemos ir somando p, de
modo que n + rp > N, e x_n = x_{n + rp} ... mas, entao, | x_{n+rp} - M | =
k > eps.. absurdo! pois dai x_n
nao seria converge, o q contradiz nossa hipotese!
logo, x_n = M.. isto é, a sequencia eh constante
abraços,
Salhab
----- Original Message -----
From: "carlos martins martins" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, February 04, 2007 11:02 AM
Subject: [obm-l] análise sequência
Olá pessoal da lista, algém poderia me ajudar em resolver esses problemas:
a) Se lim x_n = a, lim y_n = b e | x_n - y_n | >=E para qualquer n \in N.
Prove que |a-b|>=E.
b) Se lim x_n = oo e a \in R. Prove que lim_{n-->oo} [ \sqrt(log (x_n
+a)) - \sqrt(log x_n)]=0
c) Uma sequencia é periódica se existe p \in N, tal que x_{n+p} = x_{n}
para todo N. Prove que toda sequência periódica convergente é constante.
Desde já, meu sincero muito obrigado.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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