Oi Arkon...blza? Vamos aos probleminhas...
01. Sejam
x= populaçção de Itapipoca.
y= população de Pirapipoca.
z= população de Itaperoba.
w= população de Piraperoba..
Como população de Itapipoca equivale a de Pirapipoca ao quadrado, segue que
x=y^2.
Ora, nasceram 100 bebês em Itapipoca o que implica que a população desta cidade
passou a ser x+100. Como a população de Itapipoca passou a ser de um habitante
a mais que o quadrado da população de Itaperoba. , segue que x+100=z^2+1.
Nascendo mais 100 pessoas em Itapipoca a sua população vai para (x+100)+100 =
x+200 habitantes. Como agora a população de Itapipoca passou a ter o quadrado
da população de Piraperoba, segue que x+200=w^2.
Temos então o sistema:
x=y^2. , x+100=z^2+1. e x+200=w^2.
logo substituindo x=y^2 em x+100=z^2+1 e x+200=w^2., obtemos
z^2 - y^2 = 99 e w^2 - y^2 = 200
que subtraídas geram w^2 - z^2 = 101.
Como w^2 - z^2 = (w-z).(w+z) segue que
w^2 - z^2 = 101 ==> (w-z).(w+z) = 1 . 101 , pois 101 é primo!!!
como w e z são inteiros positivos, visto que representam as quantidades de
habitantes de uma cidade, temos que w-z é menor que w+z donde oncluímos que
w -z = 1 e que w+z = 101 o que implica que w=51 e z=50.
como x+200=w^2. segue que x+200=51^2 ==> x= 2401 .
por outro lado x=y^2, logo 2401=y^2 ==> y=49.
Agora podemos responder o que se pede:
a) A soma dos quadrados das populações de Pirapipoca, Itaperoba e Piraperoba
supera o triplo da população de Itapipoca em t habitantes. Calcular o valor de
t.
49^2+ 50^2+51^2 = 3 x 2401 + t ==> t =299
b) Calcular a população de Itapipoca. Divida o resultado por 7.
A popolação de Itapipoca é de x=2401 habitantes. Logo 2401/7 = 343.
Valew....mando já já a questão 2 em outro email
Cgomes
----- Original Message -----
From: arkon
To: obm-l
Sent: Wednesday, February 14, 2007 10:13 AM
Subject: [obm-l] sem soluções
Olá feras da lista, enviei anteriormente estas questões para lista, mas não
obtive respostas, ainda. Gostaria de saber se foi esquecimento da galera ou se
elas são realmente tão cabeludas assim?
Se conseguirem resolver mandem as resoluções, por favor.
Muito obrigado, antecipadamente.
Abraços.
A população de Itapipoca equivale a de Pirapipoca ao quadrado. Após o
nascimento de 100 bebês, a população de Itapipoca passou a ser de um habitante
a mais que o quadrado da população de Itaperoba. Novamente após 100
nascimentos, a população de Itapipoca passou a ter o quadrado da população de
Piraperoba. De posse dessas informações e considerando que ninguém morre nesse
meio tempo, resolva:
a) A soma dos quadrados das populações de Pirapipoca,
Itaperoba e Piraperoba supera o triplo da população de Itapipoca em x
habitantes. Calcular o valor de x.
b) Calcular a população de Itapipoca. Divida o resultado por
7.
Um político contrata quatro segurança para poder participar de um showmício
de seu partido. Os seguranças localizam-se nos vértices de um quadrado. Sabe-se
que três deles estão a 1, 4 e 5 m de seu patrão e sempre mantém esta
configuração. De posse dessas informações, resolva:
a) Numa emergência em que um dos seguranças fosse atingido
por uma bala, os outros deveriam constituir um formato de um triângulo
eqüilátero de lado 2 cm, onde o político localizar-se-ia em seu centro.
Calcular a distância, em cm, do político aos seguranças nesta ocasião. Despreze
a parte fracionária do resultado, caso exista.
b) Calcular em m2, a área do quadrado.
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