On 2/22/07, Bruno França dos Reis <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Olá, Ronaldo! Obrigado pela resposta. Não conheço nada sobre sistemas dinâmicos. Estudarei neste semestre! Vc tem alguma orientação de livro bom sobre o assunto?
Eu tenho algumas notas em pdf que posso te passar segunda feira (ou hoje ainda, se der tempo). Um livro legal introdutório que eu li foi o do Robert Devaney: Introduction to chaotic dynamical systems. http://math.bu.edu/people/bob/ Um outro, um pouco menos técnico, foi Chaos: An introduction to dynamical systems. Alligood (esse aí tem no google books). Eu ainda continuo acreditando que o "sigma" da sigma-algebra tem algo a ver com a dinâmica topologica ...
Quanto ao nome "sigma-álgebra", o que li a respeito foi o seguinte: Uma álgebra é quase igual à sigma-álgebra, com a diferença de que (iii) comtempla apenas reuniões finitas. A letra "sigma" é para indicar que pode-se fazer reuniões infinitas enumeráveis. Acho que isso vem do alemão: "summe" significa reunião; o Hausdorff usava o sigma e o delta pra indicar reuniões enumeráveis e interseções enumeráveis respectivamente, se não me engano. Abraço! Bruno On 2/22/07, Ronaldo Alonso <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Olá Bruno: > > Eu acredito que não, mas na verdade não tentei provar. > > Ha muito tempo tentei entender o porque do nome "sigma-algebra", > mas até hoje > não conversei com nenhum especialista a respeito, o qual poderia > confirmar minhas suspeitas. > > Aparentemente este nome está relacionado com a operação de "shift" > usada em teoria > de sistemas dinâmicos, cujo simbolo é sigma. Considere o seguinte > sistema dinâmico que > pega um número entre 0 e 1, multiplica por dez, extrai a parte inteira e > subtrai o extraído > do resultado: > > (10 * (0.3333333)) = 3 > (10 * (0.3333333)) = 3 > (10 * (0.3333333)) = 3 > ... > > veja que multiplicar por dez e extrair a parte inteira é como > deslocar para direita. O número > 0.3333333 é um ponto fixo deste sistema. Se o número fosse: > 0.34343434 ... teríamos algo > do tipo: > > 10* (0.34343434) = 3 > 10 * (0.43434343) = 4 > 10* (0.34343434) = 3 > 10 * (0.43434343) = 4 > > teríamos uma órbita de período 2. Mas se o número fosse irracional, a > órbita não seria > periódica. Amanhã escrevo mais a respeito desta operação de shift. Mas > a grosso modo, > muitas vezes queremos checar a probabilidade do conjunto de pontos > resultantes dentro > de um intervalo quando > aplicamos o shift infinitas vezes em um número neste intervalo. > Em sistemas estocásticos comuns, para que > esta probabilidade seja não zero, o conjunto tem que ser não enumerável > e > ter medida diferente zero. > Claro que o conceito de enumerável não tem nada a ver com o > conceito de conjunto denso nem com conjunto de medida zero. Assim não > sei se > há exemplos concretos do tipo que vc está procurando. > Acho que especialistas em > teoria da medida podem falar melhor a respeito disso. > > > []s > > > > > > > > > > > On 2/22/07, Bruno França dos Reis <[EMAIL PROTECTED] > wrote: > > > > Olá, pessoal. Estou com um problema que não consigo resolver, e achei > > interessante. Ei-lo: > > > > Existe alguma sigma-álgebra infinita enumerável? > > > > Para quem não sober o que é e quiser pensar, aqui vai a definição de > > sigma-álgebra: > > > > Uma sigma-álgebra M em um conjunto X é um conjunto M contido em (ou > > igual a) P(X) (onde P(X) é o conjunto das partes de X) que obedece às > > seguintes propriedades: > > > > (i) X pertence a M > > (ii) E pertence a M ==> X - E pertence a M > > (iii) Dados (A_i)_(i em N) em M, isto é, uma seqüência de elementos de > > M, temos que o conjunto U Ai pertence a M (isto é: a reunião de uma > > quantidade enumerável de elementos de M também pertence a M) > > > > Abraço! > > Bruno > > > > -- > > Bruno França dos Reis > > email: bfreis - gmail.com > > gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key > > > > icq: 12626000 > > > > e^(pi*i)+1=0 > > > > > -- > Ronaldo Luiz Alonso > -------------------------------------- > Computer Engeener > LSI-TEC/USP - Brazil. -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0
-- Ronaldo Luiz Alonso -------------------------------------- Computer Engeener LSI-TEC/USP - Brazil.
