É uma linha plana ou uma linha no espaço?
Se a curva y = f(x) for plana e x = x(t) e y = y(t)
então o comprimento é dado por :
(1) integral {t=a,t=b} raiz ( x´(t) + y´(t) ) dt
se for uma curva no espaço então o comprimento é:
(2) integral {t=a,t=b} raiz ( x´(t) + y´(t) + z´(t) ) dt
Se não estiver parametrizada, no caso plano,
tem que colocar tudo em função de dx.
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Ex: Comprimento de y = x^2 de 1 até 2:
x = t , y = t^2 ==> x´ = 1 , y´ = 2 t
==> integral {t = 1 , t= 2} raiz (1 + 2t) dt
agora faça a substituição trigonométrica t = tan ^2 (theta) /2
raiz (1+ tan^2 (theta) ) = sec(theta) e integre.
Bom ... a integral eu deixo pro pessoal da lista calcular.
[]s
