MUITO OBRIGADO!!!
From: "Marcelo Salhab Brogliato" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: [obm-l] Re:[obm-l] sequência
Date: Mon, 5 Mar 2007 13:48:16 -0300
Ola,
eps <= x_n <= n^k, para n grande
lim (x_n)^(1/n) ....
vamos trabalhar com a desigualdade:
(eps)^(1/n) <= (x_n)^(1/n) <= (n^k)^(1/n)
veja que lim (eps)^(1/n) = 1
e que lim (n^k)^(1/n) = lim [n^(1/n)]^k = 1^k = 1
entao, pelo teorema do sanduiche esta provado o que foi pedido!
para mostrar que lim n^(1/n) = 1, vamos fazer o seguinte:
lim n^(1/n) = lim e^(ln(n)/n)
lim ln(n)/n = lim 1/n = 0 .. logo: lim e^(ln(n)/n) = e^0 = 1
assim, lim [n^(1/n)]^k = [ lim n^(1/n) ]^k, deste que este limite existe..
mas ele existe, entao esta provado.
abracos,
Salhab
> Ólá, alguém poderia me ajudar com a demonstração
>
> existem eps>0 e k \in N tais que eps <= x_n <= n^k para n grande.
> Prove que lim n--> oo (x_n)^(\frac{1}{n}) = 1.
>
> Tentei usar que para n grande, temos que k^n >= n^k e obter alguma
> desigualdade
> para aplicar o teorema do sanduiche, mas nao consegui.
>
> Obrigado.
>
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