Em 08/03/07, Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
1)Mostre que para n >1 natural, *4^n+n^4* não pode ser primo.
Se n for um numero par eh imediato. Se n for um numero impar, entao: 4^n + n^4 = (2^2)^n + n^4 = (2^n)^2 + n^4 = (2^n + n^2)^2 - 2*(2^n)*(n^2) = (2^n + n^2)^2 - (2^(n+1))*(n^2) = = {2^n + n^2 + n*2^[(n+1)/2]} {2^n + n^2 - n*2^[(n+1)/2]}. Assim, 4^n + n^4 naum pode ser primo para n>1 natural. 2) Determine todos os *n *inteiros tais que n^2-8n+1 é um quadrado
perfeito.
n^2 - 8n + 1 = k^2 => n^2 - 8n + (1 - k^2) = 0 => n = 4 + (15 + k^2)^(1/2) ou n = 4 - (15 + k^2)^(1/2) 15 + k^2 = m^2 => (m+k)(m-k) = 15 => m+k = 15 e m-k = 1 => k=7 ( k=-7 da mesmo valor de n) ou m+k = 5 e m-k =3 => k = 1. Assim, n = 0, 8, -4 e 12.
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