Embora eu seja um amante da analise e da integral de Lebesgue, cuja formulacao eh linda, devo dizer que, para as aplicacoes em Engenharia, a integral de Riemann satisifaz plenamente, pelo menos para a esmagadora maioria dos problemas que aparecem. A integral de Lebesgue tem algumas aplicacoes na teoria der probabilidaes, quando estudada a nivel de doutourado. Uma vantagem da Integral de Lebesgue eh que eh mais abrangente, permitindo integrar uma colecao mais abrangente de funcoes. Por exemplo, as funcoes caracteristicas dos racionais e dos irracionais, que nao sao Riemann integraveis em [0, 1], o sao na integral de lebesgue. O conhecimento das Tecnicas de Lebesgue permite demonstrar de modo muito mais simples e rapido varios teoremas da integral de Riemann. Em intervalos compactos, funcoes Riemann integraveis sao automaticamente Lebesgue integraveis e as duas integrais coincidem. A integral de Lebesgue basia-se de fato na teoria de medidas e no conceito de sigma-algebra. Contraiamente ao que possa parecer, nao eh tao complicada assim. O estudo da integral de Riemann nao eh prerequesito para a de Lebesgue, visto que as formulacoes sao diferentes. Pode tambem ser vista, embora, me parece, m contexto menos abrangente, como caso especial da chamada Integral Generalizada de Riemann. Se vc quiser progedir na integral de Lebesgue, um excelente comeco eh o livro do Bartle The Elements of Integration. Excelente, didatico, claro, so exige um bom conhecimento de analise basica, com desenvoltura com convergencia, supremos, limites, etc. E quase uma unanimidae entre os experts que este livro deve ser o primeiro passo de quem quer se desenvolver em integral de Lebesgue. Outro muito bom, mais complicado , é o de Gerald Folland, Real Analysis. E outro, de mesmo nome, de Royden. Infelizmente, não conheço ebooks sobre o assunto. Artur
-----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Marcelo Salhab Brogliato Enviada em: sexta-feira, 9 de março de 2007 23:26 Para: OBM Assunto: [obm-l] Integral de Lebesgue Olá, sou estudante de engenharia e gostaria de saber se a integral de Lebesgue é aplicada nesta área. Desconheço esta teoria e sempre busco uma motivação antes de estudar algo novo. Se alguém puder me ajudar fico muito grato. Também gostaria de saber onde encontro bons livros sobre o assunto, de preferência e-books. Li o e-mail do Cláudio sobre a generalização da integral de Reymann e vi que é necessário saber medidas para entender a integral de Lebesgue. Destaco aqui que, apesar de já ter lido algo a respeito na Wikipédia, nunca estudei isso também. Abraços, Salhab
