Oi Cláudio: Obrigado por sua resposta. Andei pesquisando na internet sobre esse problema e parece que não tem mesmo outro jeito de fazer a não ser aquele que você apresentou abaixo. Muito obrigado por sua contribuição!
[]s Ronaldo. On 3/14/07, claudio.buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Oi, Ronaldo: Chame de u o vetor de coordenadas (x1,y1,z1) e de v o segundo vetor. Gire os seus eixos coordenados de modo que as coordenadas de u passem a ser (0,0,L) e as de v (L*sen(theta),0,L*cos(theta)). Ou seja, u gera o novo eixo z e {u,v} gera o novo plano xz. Ao girar v de um angulo phi em torno do eixo de u, voce obterah um vetor w cujas coordenadas na base nova serao: (L*sen(theta),L*cos(theta)*sen(phi),L*cos(theta)*cos(phi)) O ponto desejado eh P = u+w, de coordenadas: (L*sen(theta),L*cos(theta)*sen(phi),L*(1+cos(theta)*cos(phi)) Agora soh falta calcular a matriz A (Aij) de mudanca de coordenadas. Como os novos eixos coordenados tambem sao mutuamente ortogonais e os modulos dos vetores das coordenadas nao mudam, A eh uma matriz ortogonal. Dado um vetor x qualquer, cujas coordenadas numa dada base sao dadas por [x]_base, teremos: [x]_velha = A*[x]_nova [u]_velha = (x1,y1,z1) e [u]_nova = (0,0,L) ==> x1 = A13*L; x2 = A23*L; x3 = A33*L ==> A13 = x1/L; A23 = x2/L; A33 = x3/L (cossenos diretores de (x1,x2,x3)). O enunciado implica que: [v]_velha = (k*x1,k*y1,z); |u| = |v| = L; <u,v> = L^2*cos(theta) Com essas tres relacoes e conhecendo A13, A23 e A33, voce acha k e z e, portanto, [v]_velha. Isso permite que voce ache A11, A21 e A31 (a 2a. coordenada de [v]_nova eh igual a zero) Finalmente, usando o fato de que A eh ortogonal, voce acha A21, A22 a A23. O que voce quer eh [P]_velha = A*[p]_nova. Admito que eh bracal, mas nao achei outra forma. []s, Claudio. ---------- Cabeçalho original ----------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 13 Mar 2007 15:10:02 -0300 Assunto: [obm-l] Problema de algebra vetorial. > O problema abaixo parece simples mas está me consomindo um bocado > de tempo e não consigo enxergar uma forma rápida de resolver. Se alguém > puder me ajudar eu agradeço. > > Problema: Um vetor, de módulo L, cujo ponto inicial está localizado na > origem > e cujo ponto final tem coordenadas em (x1,y1,z1) forma um ângulo theta > com outro > vetor de mesmo módulo partindo de sua extremidade. A projeção deste segundo > vetor no plano xy > tem a mesma diração do primeiro vetor. > > Se fizermos uma rotação de ângulo phi em torno do eixo definido pelo > primeiro vetor, > quais serão as coordenadas (x2,y2,z2) do segundo vetor em função de > x1,x2,x3, L, theta e phi ? > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
-- Ronaldo Luiz Alonso -------------------------------------- Computer Engeener LSI-TEC/USP - Brazil.