Olá, n = 1(mod 8) ... n^2 = 1 (mod8) ... n^2-1 = 0(mod 8) n = 3(mod 8) ... n^2 = 9 = 1 (mod8) ... n^2 - 1 = 0 (mod 8) n = 5(mod 8) ... n^2 = 25 = 1(mod 8) ... n^2 - 1 = 0 (mod 8) n = 7(mod 8) ... n^2 = 49 = 1(mod 8) ... n^2 - 1 = 0 (mod 8)
logo, esta provado que se para n impar, n^2 - 1 é divisivel por 8.. uma outra demonstracao seria: n = 2k+1 ... n^2 - 1 = 4k^2 + 4k = 4(k^2 + k) temos que mostrar que k^2 + k = 0 (mod2) se k = 0 (mod2), entao: k^2 = 0(mod2) ... k^2+k = 0(mod2) se k = 1 (mod2), entao: k^2 = 1(mod2) ... k^2+k = 2 = 0(mod2) tambem esta provado.. outro jeito ainda seria: se k é par, k^2 é par, k^2 + k é par, logo, é divisivel por 2... se k é impar, k^2 é impar, k^2 + k é par (a soma de 2 impares é sempre par), logo, é divisivel por 2 [esse demonstracao eh "analoga" a anterior] abracos, Salhab ----- Original Message ----- From: Bruna Carvalho To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, March 24, 2007 2:19 PM Subject: [obm-l] Congruência modular Se n é ímpar, prove que n²-1 é divisível por 8. Eu quero aprender como faz esse tipo de questão por congruência, alguém pode me dar uma ajudinha. bjos. -- Bjos, Bruna
