---------- Cabeçalho original ----------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 5 Apr 2007 20:09:10 -0300 (ART) Assunto: [obm-l] Contagem
> Galera da lista, tenho mais uma questao de contagem. Espero que possam me > ajudar.... > > 1) Seja Im = {1,2,...,m} e In = {1,2,...,n}. Quantas sao as funçoes f: Im > -->In nao decrescentes? > > Espero que possam me ajudar nessa questao a na que enviei dias anteriores a > voces... Muito obrigado por enquanto galera... > []s e até.... > Cada uma dessas funcoes eh uma m-upla ordenada (a_1,a_2,...,a_m) de elementos de In tal que: 1 <= k <= m-1 ==> 1 <= a_k <= a_(k+1) <= n (ou seja, os elementos da m-upla estao em ordem nao-decrescente) Suponhamos que uma dada m-upla tenha x_j elementos iguais a j (1 <= j <= n). Entao, o numero de tais m-uplas eh igual ao numero de solucoes inteiras e nao-negativas de: x_1+x_2+...+x_n = m, ou seja, Binom(m+n-1,n-1) = Binom(m+n-1,m) = numero de funcoes nao-decrescentes de Im em In. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================