Oi Artur.
Pensei no seguinte:
(raiz(2) - 1)^n = raiz(m) - raiz(m -1) ==>
1/(raiz(2) - 1)^n = 1(raiz(m) - raiz(m -1)) ==>
(1/(raiz(2) -1) ) ^n = raiz(m) + raiz(m -1)
(raiz(2) +1)^n = raiz(m) + raiz(m -1)
(raiz(2) - 1)^n = raiz(m) - raiz(m -1)
(raiz(2) +1)^n + (raiz(2) - 1)^n = 2 raiz(m)
raiz (m) = ( (raiz(2) +1)^n + (raiz(2) - 1)^n )/2
Se elevarmos ao quadrado os dois lados, e desenvolvermos usando o
binômio, só ficam
as potências pares para raiz(2) que, evidentemente desaparecem e
conduzem a um numero
interio. Mas ainda preciso ver uma forma mais elegante de fazer isso.
[]s
Artur Costa Steiner wrote:
> Este problema parece interessante. Talvez tenha alguma solucao facil,
> mas nao vi.Mostre que, para todo inteiro positivo n, (raiz(2) - 1)^n =
> raiz(m) - raiz(m -1), sendo m>=1 um inteiro.Artur
