Ola Klaus, nao usei que f(0) = 1.. hehe veja que df(h)/dx nao depende de x... ou, de outro modo, df(h)/dx = f '(h)*dh/dx = 0
um outro modo de analisarmos o problema é: f(x+h) = f(x)*f(h) g(x, h) = f(x+h) = f(x)*f(h), onde x e h sao variaveis independentes derivei em relacao a x (derivada parcial).. isto é: lim [s->0] [g(x+s, h) - g(x, h)]/s hmm talvez outro modo de colocar seja: h(x, h) = x+h assim: g(x, h) = f(h(x, h)) = f(x)*f(h) agora, derivando em relacao a x: d[f(x)*f(h)]/dx = f '(x)*f(h) f(h(x, h)) = f '(h(x, h)) * dh(x, h)/dx [regra da cadeia] mas dh(x, h)/dx = 1 veja se ficou mais claro.. espero nao ter falado besteira.. mas caso tenha falado, alguem me corrija por favor! abraços, Salhab On 5/5/07, Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Olá Marcelo na primeira num seria df(x+h)/dx = df(x)/dx * f(h) + f(x)*df(h)/dx ? tb nao entendi onde vc usou que f(0)=1. a dois tah legal, maneira a demo. vlw. ----- Mensagem original ---- De: Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sexta-feira, 4 de Maio de 2007 22:30:31 Assunto: Re: [obm-l] derivada Olá, se x=h, entao: f(2x) = f(x)^2...assim: f(0) = f(0)^2 ... logo: f(0) = 1 derivando, temos: df(x+h)/dx = df(x)/dx * f(h) fazendo x=0, temos: f '(h) = f(h) * f '(0)... f(x) <= M vamos mostrar por absurdo: suponhamos que L > M... entao existe Z tal que M < Z < L ... lim [x->c] f(x) = L significa que: para todo eps>0, existe delta>0, tal que |x-c| < delta implica |f(x) - L| < eps.... L - eps < f(x) < L + eps facamos eps = L - Z... entao: L - (L - Z) < f(x) < L + (L - Z) ... Z < f(x) < 2L - Z opaa.. f(x) > Z > M ... absurdo! Logo: f(x) <= M abraços, Salhab On 5/4/07, Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Uma funcao f, cujo dominio eh o conjunto dos reais, tem a propriedade de que > f(x+h)=f(x).f(h) para todo x e todo h e f(0)<>0. > Se f possui derivada no ponto 0, mostre que f possui derivada para todo x > real e que: > f '(x) = f(x).f '(0). > > Seja F uma funcao cujos valores sao todos menores do que, ou iguais a uma > certa constante M: F(t)<=M. Prove que se lim[t-->c] F(t)=L, entao L<=M. > > vlw. > __________________________________________________ > Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger > http://br.messenger.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= __________________________________________________ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
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