On Mon, May 14, 2007 at 07:25:33PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: > Resolver a equação 8x^3 - 6x - 1 = 0
Considere a equação y^2 - (1/8) y + (1/64) = 0 que tem raízes complexas y1 = (1 + sqrt(-3))/16 = (1/8) exp(pi i/3), y2 = (1 - sqrt(-3))/16 = (1/8) exp(-pi i/3). Note que y1+y2 = 1/8, y1*y2 = 1/64. Seja x = y1^(1/3) + y2^(1/3) = (exp(pi i/9) + exp(-pi i/9))/2 = cos(pi/9) ~= 0.9396926208. Temos x^3 = y1 + 3 y1^(2/3) y2^(1/3) + 3 y1^(1/3) y2^(2/3) + y2 = (y1 + y2) + 3 (y1^(1/3) + y2^(1/3)) (y1*y2)^(1/3) = (1/8) + (3/4) x donde x satisfaz a equação inicial. Este é um exemplo de uma técnica geral. Para resolver x^3 + px + q considere a equação y^2 + qy - p^3/27 = 0. As outras raízes são cos(7*pi/9) ~= -0.7660444431 e cos(13*pi/9) ~= -0.1736481773 que correspondem às outras raízes cúbicas de y1 e y2. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
