Bom, vamos direto ao ponto: 3) a) Sejam os eventos A= 'o aluno sabe a resposta da questão'. B= 'o aluno responde corretamente'. o evento de interesse é (B e A) ou (B e Ac); onde Ac quer dizer A complementar. Como são mutuamente exclusivos P[(B e A) ou (B e Ac)]=P(B e A)+P(B e Ac) = P(B|A)*P(A)+P(B|Ac)*P(Ac) = 1*p+1/m*(1-p) de fato há um erro de digitação e o sinal é mais. muito grato pela a atenção desmedida!
Date: Wed, 23 May 2007 17:14:08 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l] Três Problemas de Probabilidade On 5/23/07, Anselmo Alves de Sousa <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Pensei em alguma coisa assim: 1) Considerando que em cada tentativa, cada chave tem a mesma chance de ser escolhida. SejaX é a variável aleatória número de tentativas até que a porta se abra pela primeira vez. P(X=1)=1/nP(X=2)=1/n*1/(n-1)P(X=3)=1/n*1/(n-1)*1/(n-2)...P(X=k)=1/n*1/(n-1)*1/(n-2)* ...*1/(n+1-k) Anselmo, pela sua resposta reparei um descuido tremendo na minha... Na primeira, fiz besteira. 2) Encontrei 0,037 e 0,2702 Na segunda, concordamos. 3) Encontrei [p - (1-p)/m] e (1-p)/m No segundo item da 3 também concordamos, mas quanto ao primeiro (que está errada na minha resposta anterior)...A chance dele responder corretamente é p ou não p e 1/m, certo? Não entendi a razão do menos na sua resposta, ali não seria um mais? Um abraço.Valdoir Wathier. ALguém confirma esses valores?! Date: Wed, 23 May 2007 14:21:32 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l] Três Problemas de Probabilidade On 5/23/07, Anselmo Alves de Sousa < [EMAIL PROTECTED]> wrote: Companheiros, gostaria de auxílio nas seguintes questões: 1) Um indivíduo tem n chaves, das quais somente uma abre uma porta. Ele seleciona, a cada tentativa,uma chave ao acaso sem reposição e tenta abrir a porta. Qual a probabilidade de que ele abra a porta na k-ésima tentativa (k=1,2,3...,n). Todas têm exatamente a mesma chance de abrir a porta, que corresponde a 1/n e de não abrir a porta, por consequencia, a chance é de (n-1)/n, para qualquer chave. A probabilidade de que uma dada chave abra a porta é de que nenhuma das anteriores abra a porta e que ela abra. Por exemplo: Qual a probabilidade de a terceira chave abrir a porta? A primeira chave não abre: (n-1)/n. A segunda chave não abre: (n-1)/n.A terceira chave abre: 1/n.A probabilidade, então, seria de [(n-1)/n]^2 * 1/n Por este mesmo raciocínio, para saber o resultado geral, basta pensar que teremos k-1 portas que não devem abrir a chave e então uma porta que abre, ou seja: [(n-1)/n]^(k-1) * 1/n... isso pode ser simplificado ficando algo como (n - 1)^(k-1) / n^k Acho que é algo nessa linha. 2) Três máquina A, B e C produzem 50%, 30% e 20%, respectivamente, do total de peças de uma fábrica.As porcentagens de produção defeituosa destas máquinas são 3%, 4% e 5%. Se uma peça é selecionadaaleatoriamente, ache a probabilidade de ela ser defeituosa. Se a peça selecionada é defeituosa, encontre a probabilidade de ter sido produzida pela máquina C. Probabilidade de ser defeituosa: Para isso você pega o percentual de produção de cada máquina e multiplica pelo percentual de peças com defeito que cada uma produs. ATENÇÃO: estou considerando que os 3% significam que do total de peças produzidas pela máquina A, 3% apresentam defeito (acho que isto não está bem claro no enunciado, pois pode referir-se ao total de peças também). Máquina A: 0,5 * 0,03 = 0,015 (1,5% das peças possuem defeito E foram produzidas pela máquina A).Máquina B: 0,3 * 0,04 = 0,012 (1,2% das peças possuem defeito E foram produzidas pela máquina B).Máquina C: 0,2*0,05 = 0,01 (1% das peças possuem defeito E foram produzidas pela máquina C). A probabilidade da peça ser defeituosa é 1,5% + 1,2% + 1% = 3,7%.Sabendo que ela é defeituosa, qual a probabilidade de ter sido produzida pela máquina C?A maquina C responde por 1/3,7 das peças defeituosas, então, a probabilidade é de aproximadamente 27%. 3) A probabilidade de que um aluno saiba a resposta de uma questão de um exame de múltipla escolha é p. Há m respostas possíveis para cada questão, das quais apenas uma é correta. Se o aluno não sabe a resposta para uma dada questão, ele escolhe ao acaso uma das m respostas possíveis. a) Qual é a probabilidade de o aluno responder corretamente uma questão? 1/m b) Se o aluno respondeu corretamente à questão, qual é a probabilidade de que ele tenha "chutado" A resposta? Há duas formas dele acertar. A primeira é sabendo a questão, o que corresponde a P, a segunda é, se não souber (não p), chutar e acertar. Ainda poderia chutar e errar, mas já sabemos que acertou, então, a probabilidade de que ele tenha chutado é a probabilidade de: ele NÃO saber (que corresponde a probabiliade dele chutar) E acertar. (1 - p)*(1/m) = (1-p)/m Desde já grato pela sua ajuda! Espero que ajude,Valdoir Wathier. Obtenha o novo Windows Live Messenger! Experimente! _________________________________________________________________ Obtenha o novo Windows Live Messenger! http://get.live.com/messenger/overview
