Acho q eh isso: 1/(A_(n-1))x(A_n) = [A_n - A_(n-1)]/q * 1/(A_(n-1))x(A_n)= =1/q * [ 1/A_(n-1) - 1/A_n] entaum a soma irá telescopar (cortar os termos do meio e irá sobrar: =1/q * [1/A_1 - 1/A_n) = 1/q *[A_n - A_1]/(A_n*A_1)= (n-1)/(A1)x(An)
c.q.d > Olá integrantes da lista, > > Eu me deparei com um problema - talvez bastante conhecido de vocês - > > o qual pedia para determinar a seguinte soma: > > S(1) = 1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + 1/4x5 + . . . + 1/n(n+1) > > Conseguintemente, eu encontrei o seguintes exercícios análogos: > > S(2) = 1/1x3 + 1/3x5 + 1/5x7 + 1/7x9 + . . . + 1/(2n-1)(2n+1) > > S(3) = 1/1x4 + 1/4x7 + 1/7x10 + 1/10x13 + . . . + 1/(3n-2)(3n+1) > > Depois de os ter resolvido, eu procurei achar uma fórmula geral para a soma > > das n primeiras parcelas do seguinte tipo de somatório: > > S = 1/(A1)x(A2) + 1/(A2)x(A3) + . . . + 1/(An-1)x(An) + . . . > > onde a seqüência f = (A1, A2, A3, . . . , An, . . .) constitui uma > > progressão aritmética de primeiro termo A1 = A e razão r tal que r é > diferente > > -A/q , com q natural não nulo. > > E após raciocionar um pouco, cheguei a seguinte fórmula: > > S = (n-1)/(A1)x(An) > > Todavia, não fiquei satisfeito com a dedução por mim realizada. > > Por isso, peço encarecidamente que alguém me mostre o seu raciocínio para o > mesmo problema. > > Agradeço desde já, > > Átila Prates Correia. Abraços, Giuliano Pezzolo Giacaglia (Stuart) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
