Olá Graciliano! 2)Qual o numero maximo de termos de um polinomio homogeneo de grau p com n variaveis?
2)(n+p-1)!/(n-1)!p!
Na definição de polinômio homogêneo, todos os termos possuem a soma dos expoentes de cada variável igual, ou seja, (a^2)*(b^3) + (a^4)*b + a5 é um polinômio homogêneo em que p = 5 e n = 2, pois: 1º termo: 2+3 = 5 2º termo: 4+1 = 5 3º termo: 5+0 = 5 O número máximo de termos seria a quantidade de formas que podemos dispor expoentes para cada variável do termo de modo que a soma seja igual a p: x1 + x2 + x3 + ... + xn = p (1) onde x1,x2,...,xn representa o expoente de x1,x2,...,xn, respectivamente. Dessa forma, calculando a quantidade de soluções da equação (1) teremos a quantidade de todos os possíveis termos do polinômio homogêneo. Portanto, supondo que existam p "I" no lado esquerdo representando unidades o número total de permutações será (p+n-1)!/[p!(n-1)!], ou seja, p "I" e (n-1) "+" permutados com repetição. Na resposta que você passou devem ser colocados colchetes entre os termos depois do sinal de divisão para que seja a resposta correta. Depois tentarei resolver os outros. -- Henrique
