Olá Aline. Faltam dados no problema. Vc tem que supor que v = [g1, g2, g3] onde g_i é o número de fêmeas em cada grupo. A solução deve ser o ponto fixo da dinâmica. Av = v. Neste caso v é o auto-vetor para o auto-valor lambda = 1. Estou dizendo isso porque o problema cita auto-vetores. Agora lambda = 1 é auto-valor de A?
Voce precisa resolver det (A - lambda * I) = 0 para achar auto-valores de A, ou seja, |(2 - lambda) 0 0 | | 3 (1-lambda) 0 | = 0 | 0 4 (3 - lambda) | Aplicando o teorema de Laplace: (2-lambda)(1-lambda)(3-lambda) = 0 1, 2 e 3 são auto-valores. Bom, então lambda = 1 é auto-valor e o prolema tem solução, suponha v = [v1,v2,v3] e resolva o sistema. [200][v1] [v1] [310][v2] = [v2] [043][v3] [v3] Acho que é isso que o problema quis dizer. Aline Cardoso wrote: > Suponha que a matriz abaixo represente a dinâmica de uma população: > > A = \left[ 2 & 0 & 0 \\ 3 & 1 & 0 \\ 0 & 4 & 3 \right] > > 200 > 310 > 043 > > Sabemos que um autovalor lambda de A é um número real ou complexo que > satisfaz a condição Av = lambda.v onde v pertence a R³ é o autovetor > associado a lambda. Para o exemplo de dinâmica populacional v > representa o número de fêmeas. Determine a proporção de fêmeas em cada > grupo de tal forma que a população permaneça estável, ano após ano. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================