Prezados Paulo e Artur. Paulo acredito que você não cometeu nenhum erro de cálculo. Analise o que fiz.Primeiro, pensando na decomposição de um fatorial em fatores primos, escrevi 10200 nas bases 2, 3 e 7 respectivamente: 10200 = (10011111011)2 10200 = (11122221)3 10200 = (41511)7 Determinano as potências de 2, 3 e 7 na decomposição de 10200! em fatores primos: 10200-(1+1+1+1+1+1+1+1)/(2-1) = 10192 (potência do 2);10200-(1+1+1+2+2+2+2+1)/(3-1) = 5094 ( potência do 3);10200-(4+1+5+1+1)/(7-1) = 1698 ( potência do 7) Fazendo a decomposição dessas potências em fatores primos: 10192 = 24 . 72 . 13
5094 = 2 . 32. 283 1698 = 2. 3. 283 Podemos ainda escrever os valores dessas potências como: 10192 = 6. 6. 283 + 4 =1698 . 6 + 4 5094 = 3. 6. 283 = 1698 . 3 1698 = 6 . 283 = 1698 . 1 Logo, o valor de é n = 1698 [[ ]]'s > Subject: RES: [obm-l] Teoria dos numeros> Date: Tue, 12 Jun 2007 13:20:44 > -0300> From: [EMAIL PROTECTED]> To: obm-l@mat.puc-rio.br> > Obrigado Paulo> > Abraços> Artur> > -----Mensagem original-----> De: [EMAIL PROTECTED] > [mailto:[EMAIL PROTECTED]> nome de Paulo Santa Rita> Enviada em: terça-feira, > 12 de junho de 2007 11:24> Para: obm-l@mat.puc-rio.br> Assunto: Re: [obm-l] > Teoria dos numeros> > > Ola Carissimo Artur e demais> colegas desta lista ... > OBM-L,> > E facil ver que 7^4 < 10200 < 7^5. Assim, basta considerar ate 7^4. > De> 7 ate 10199 temos 10199 = 7 + (A-1)*7 => A = 1457 multiplos de 7.> > Considerando os multiplos de 49 teriamos 10.192 = 49 + (B-1)*49 =>> B=208 > multiplos de 49 e com o mesmo raciocinio achamos 29 multiplos de> 343(=7^3) e > 4 multiplos de 2401 (= 7^4). Logo, o total de fatores 7 em> 10200 ! e A + B + > C + D = 1698.> > Como de 1 ate 10200 existem 1 numero par ( divisivel por 2 ) > a cada> dois numeros segue que ha mais que 10200 / 2 = 5100 fatores 2 e, > alem> disso, 5100 > 3*1698 = 5094. Igualmente, como de 1 ate 10200 existem 1> > numero divisivel por 3 a cada tres numeros segue que ha mais que 10200> / 3 = > 3400 fatores 3 e, alem disso, 3400 > 2*1698 = 3396> > Segue que N = 1698 e o > numero procurado.> > Esta e uma solucao PARA ATROPELAR A QUESTAO, isto e, > resolucao> truculenta tipo forca bruta. Nao ha inteligencia aqui. Eu > precisaria> ficar receptivo para receber ideias bonitas mas estou sem tempo.> > > Um Abracao> Paulo Santa Rita> 3,0A20,120607> > Em tempo : por favor, > verifique se nao cometi algum erro de calculo. O> raciocinio e correto, eu > garanto> > Em 11/06/07, Artur Costa Steiner<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:> >> > >> > Estou tentando achar uma solucoa para o seguinte, mas ainda nao > consegui:> >> > Encontrar o mair valor do ineiro n>=0 tal que > (10200!)/(504^n) seja inteiro.> > Nos temos que 504 = 2^3 * 3^2 * 7, assim, o > quociente sera inteiro> > enquanto 10200! contiver os primos 2, 3 e 7 com > expoentes no maximo de 3n ,> > 2n e n, respectivamente. Mas nao sei se hah > uma forma facil de fazer isso.> >> > Obrigado> > Artur> > =========================================================================> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> > =========================================================================> > > =========================================================================> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> > ========================================================================= _________________________________________________________________ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
