Ola' pessoal, vamos resolver o problema indicado pelo Qwert :
"...o teorema da amizade diz que num grupo de 2 ou mais pessoas pelo menos 2
tem exatamente o mesmo numero de amizades."
Solucao:
A)
Se o grupo tem somente 2 pessoas, entao: ou as 2 se conhecem (e portanto cada
uma tem 1 amigo) , ou as 2 nao se conhecem ( e cada uma tem 0 amigos). Logo,
ha' 2 pessoas com exatamente o mesmo numero de amigos.
B)
Se o grupo tem n>2 pessoas:
Sabemos que o numero de amigos de qualquer pessoa esta' entre 0 inclusive e
(n-1) inclusive.
Suponhamos que fosse possivel, que ninguem tivesse o mesmo numero de amigos que
outra pessoa.
Assim, ha' "n" numeros diferentes a serem distribuidos entre "n" pessoas.
Entao, uma e apenas uma pessoa tem "0" amigos, e ninguem se relaciona com ela.
Consideremos o grupo formado pelas outras (n-1) pessoas.
Já que mais ninguem pode ter "0" amigos, cada uma das pessoas desse novo grupo
deve ter entre "1 inclusive" e "(n-2) inclusive" amigos.
Como sao (n-2) numeros distribuidos entre (n-1) pessoas, entao pelo menos uma
pessoa tera' o mesmo numero de amigos que outra pessoa, o que e' uma
contradicao.
Logo, alguem tem o mesmo numero de amigos que outra pessoa.
Assim, por A e B, ha' pelo menos 2 pessoas com exatamente o mesmo numero de
amigos.
[]'s
Rogerio Ponce.
Rogerio Ponce <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Ola' Luiz, Vanderlei, e colegas da
lista,
conforme o Bruno apontou, eu e varios participantes nao poderemos contribuir
porque o enunciado nao foi explicitado.
Se o problema estivesse publicado em algum site, com certeza seria suficiente
fornecer o endereco do mesmo. Mas dizer em que livro esta' nao me adianta (e
nem a varios de nos) de nada...
Entao, tenham pena dos "sem-livro" e digam : QUAL E' O ENUNCIADO ???
Grande abraco a todos,
Rogerio Ponce
PS: existem diferentes enunciados com o titulo de "Teorema da Amizade"...
Luís Lopes <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Sauda,c~oes,
Oi Vanderlei,
Não está dito mas supõe-se que se eu não conheço
você então você também não me conhece.
Talvez aí esteja a sua dúvida.
Um abraço,
Luís
>>From: "Bruno França dos Reis"
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>Subject: Re: [obm-l] problema do livro "é divertido resolver problemas"
>>Date: Wed, 13 Jun 2007 23:32:31 -0300
>>
>>Talvez fosse legal vc colocar detalhes sobre esse problema... se não quem
>>não conhece o livro terá que ir atrás dele pra responder pra vc!
>>
>>2007/6/13, vandermath :
>>>
>>>Caros colegas da lista!
>>>
>>>Não entendi a explicação do problema número 14 (o teorema da amizade) do
>>>livro do Luís Lopes cujo título é: "É divertido resolver
>>>problemas". Ele diz que no caso de uma das pessoas ter zero amigos, pelo
>>>menos mais uma outra pessoa terá zero amigos. Porque?
>>>Não pode acontecer de apenas uma pessoa ter nenhum amigo? Se alguém puder
>>>ajudar, talvez o próprio autor, eu agradeço...
>>>
>>>Um abraço,
>>>
>>>Vanderlei
>>
---------------------------------
Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
