Olá Tiago, acho que seu problema é o seguinte:
Seja uma curva no R^2 parametrizada: C(t) = ( f(t), g(t) ) como encontrar o vetor tangente à curva em um ponto t0? basta derivarmos.. C'(t0) = ( f'(t0), g'(t0) ) agora, peguei na Wikipedia que a curva de Bezier para 4 pontos é: B(t) = (1-t)^3 * P0 + 3t(1-t)^2 * P1 + 3t^2(1-t) * P2 + t^3 * P3, t E [0, 1] assim: B'(t) = -3(1-t)^2*P0 + 3(1-t)^2*P1 - 6t(1-t)*P1 + 6t(1-t)*P2 - 3t^2*P2 + 3t^2*P3 o coeficiente angular do segmento &P1 é: 1/2 o coeficiente angular do vetor tangente à curva de Bezier é a componente em y dividido pela componente em x P0=(0,0) P1=(1,2) P2=(3,3) P3=(3,0) B'(t) = 3(1-t)^2*(1,2) - 6t(1-t)*(1,2) + 6t(1-t)*(3,3) - 3t^2*(3,3) + 3t^2*(3,0) assim, temos que ter: [6(1-t)^2 - 12t(1-t) + 18t(1-t) - 9t^2]/[3(1-t)^2 - 6t(1-t) + 18t(1-t) - 9t^2 + 9t^2] = 1/2 2[6(1-t)^2 - 12t(1-t) + 18t(1-t) - 9t^2] = 3(1-t)^2 - 6t(1-t) + 18t(1-t) 12(1-t)^2 + 12t(1-t) - 18t^2 = 3(1-t)^2 + 12t(1-t) 12(1-t)^2 - 18t^2 = 3(1-t)^2 9(1-t)^2 = 18t^2 (1-t)^2 = 2t^2 1-2t+t^2 = 2t^2 t^2 + 2t - 1 = 0 t = (-2 +- sqrt(4+4))/2 = (-2 +- sqrt(8))/2 = (-1 +- sqrt(2)) t E [0, 1] ... logo: t = sqrt(2)-1 acho que é isso.. da uma conferida nas contas.. abracos, Salhab On 7/22/07, Tiago Machado <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Olá, pessoal, Estou com dificuldades para encontrar a solução do seguinte problema: Considere a curva de Bézier controlado por b0 = (0,0), b1 = (1,2), b2 = (3,3) e b3 = (3,0), nesta ordem. Encontre o valor de t para o qual a derivada da curva é paralela ao segmento &b1 obs.: &b1 = b2 - b1 Alguém pode me dar uma luz? Muito obrigado.
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================