Olá,
toda matriz simetrica é diagonalizavel, assim:
D = C^-1AC ....e a matriz diagonalizante é ortogonal, entao: A = CDC^t
podemos dizer que D = EE ... onde e_ij = sqrt(d_ij), pois D é diagonal..
assim: A = CEEC^t ... fazendo: B^t = CE, temos que: B = E^tC^t = EC^t,
pois E tambem é diagonal...
logo: A = B^tB..
assim, para toda matriz simetrica, existe B, tal que A = B^tB..
abracos,
Salhab
On 7/23/07, Francisco <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Olá.
Alguém poderia me ajudar no problema de álgbera linear logo abaixo?
Seja A uma matriz complexa nxn. Mostre que se A é simétrica (A = A^t), então
existe uma matriz B (complexa) tal que A = (B^t) B.
Notação: A^t = matiz transposta de A.
Obs.: No caso em que A é uma matriz real, o resultado acima não é
verdadeiro!
Grato desde já,
Francisco.
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