Segue da definição de função, quando vc quer saber se uma função em um
gráfico é função ou não vc tem que passar uma linha vertical sobre o
gráfico, caso a linha toque dois pontos então o gráfico não é função. Então
se f(g(x1))=f(g(x2)) vc não pode ter dois valores de f para um mesmo valor
de x1=x2,já que fog e uma reta, disto segue que f(x1)=g(x2), logo g e
injetora. A partea de definição de função não se aplicou neste caso.
On 7/25/07, Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Olá Saulo,
não entendi a passagem:
" *segue entao que **f(g(x1))=f(g(x2)) como f e função, entao segue que*
*g(x1)=g(x2) contradição, logo g injetora."*
Por que vc igualou g(x1)=g(x2)? Vc ainda num provou q f eh injetora.
----- Mensagem original ----
De: saulo nilson <[EMAIL PROTECTED]>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Terça-feira, 24 de Julho de 2007 18:30:04
Assunto: Re: [obm-l] Equação Funcional
se o dominio de f for reais, temos que f e sobrejetora ja que ax+b cobre
todo o campo dos reais, ja se g nao for injetora, temos,
x1=x2
g(x1) difere de g(x2)
entao
f(g(x1))=ax1+b
f(g(x2))=ax2+b
mas x1=x2
segue entao que
f(g(x1))=f(g(x2)) como f e função, entao segue que
g(x1)=g(x2) contradição, logo g injetora.
f(x0)=ax1+b=0
x1=-b/a
g(-b/a)=x0
como a difere de 0 e dominio de g e reais, entao existe x0.
f e injetora
y1=y2
f(y1)=f(y2)
ax1+b=ax2+b
x1=x2
f(g(x1))=f(g(x2))
g(x1)=g(x2) g e injetora
hipotese: se f e sobrejetora
tese: g e sobrejetora
imagem de f e R, logo g(x) cobre reais, como ax+b e continua, logo , x
cobre todo os reais, resultando:
g(reais)-> reais, f e sobrejetora.
On 7/24/07, Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> Por que quando tenho f(g(x)) = ax+b , a<>0 eu posso garantir que f(x) é
> sobrejetora e g(x) é injetora. E também que existe x0 tal que f(x0)=0? E por
> que q se f for bijetora g tb é?
> Grato.
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