Segue da definição de função, quando vc quer saber se uma função em um gráfico é função ou não vc tem que passar uma linha vertical sobre o gráfico, caso a linha toque dois pontos então o gráfico não é função. Então se f(g(x1))=f(g(x2)) vc não pode ter dois valores de f para um mesmo valor de x1=x2,já que fog e uma reta, disto segue que f(x1)=g(x2), logo g e injetora. A partea de definição de função não se aplicou neste caso.
On 7/25/07, Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Olá Saulo, não entendi a passagem: " *segue entao que **f(g(x1))=f(g(x2)) como f e função, entao segue que* *g(x1)=g(x2) contradição, logo g injetora."* Por que vc igualou g(x1)=g(x2)? Vc ainda num provou q f eh injetora. ----- Mensagem original ---- De: saulo nilson <[EMAIL PROTECTED]> Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Terça-feira, 24 de Julho de 2007 18:30:04 Assunto: Re: [obm-l] Equação Funcional se o dominio de f for reais, temos que f e sobrejetora ja que ax+b cobre todo o campo dos reais, ja se g nao for injetora, temos, x1=x2 g(x1) difere de g(x2) entao f(g(x1))=ax1+b f(g(x2))=ax2+b mas x1=x2 segue entao que f(g(x1))=f(g(x2)) como f e função, entao segue que g(x1)=g(x2) contradição, logo g injetora. f(x0)=ax1+b=0 x1=-b/a g(-b/a)=x0 como a difere de 0 e dominio de g e reais, entao existe x0. f e injetora y1=y2 f(y1)=f(y2) ax1+b=ax2+b x1=x2 f(g(x1))=f(g(x2)) g(x1)=g(x2) g e injetora hipotese: se f e sobrejetora tese: g e sobrejetora imagem de f e R, logo g(x) cobre reais, como ax+b e continua, logo , x cobre todo os reais, resultando: g(reais)-> reais, f e sobrejetora. On 7/24/07, Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Por que quando tenho f(g(x)) = ax+b , a<>0 eu posso garantir que f(x) é > sobrejetora e g(x) é injetora. E também que existe x0 tal que f(x0)=0? E por > que q se f for bijetora g tb é? > Grato. > > Flickr agora em português. Você cria, todo mundo vê. Saiba mais<http://www.flickr.com.br/>. > > Flickr agora em português. Você cria, todo mundo vê. Saiba mais<http://www.flickr.com.br/>.