Eu ia explicar até esse negócio da congruencia, mas dps vi q tava dando congru 2 mod 3, achei que minhas contas tavam erradas, mas valeu Mauricio por ter postado aí que dá congru 2 mesmo.
Em 30/07/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Desculpe-me: engoli uma palavra no texto: Se você "quiser" ver... > > Oi, Klaus, > > Se você ver a utilidade do referido "produto notável" > > (a^4 + 4b^4) = (a^4 + 4a^2b^2 + 4b^4) - 4a^2b^2 = (a2 + 2b^2)^2 - (2ab)^2 > = (a^2 + 2b^2 + 2ab) * (a^2 + 2b^2 - 2ab) > > dê uma paquerada neste interessante exercício de uma Lista do prof. Felipe > Rodrigues : > > "Simplifique X = P/Q, onde > > P = (10^4 + 324)(22^4 + 324)(34^4 + 324)(46^4 + 324)(58^4 + 324) e > Q = (4^4 + 324)(16^4 + 324)(28^4 + 324)(40^4 + 324)(52^4 + 324)." > > Acho que este exercício caiu em alguma olimpíada brasileira, mas não > consigo localizar em qual. > > Abraços, > Nehab > > > > At 10:09 30/7/2007, you wrote: > > Valeu Leandro. Eu nunca tinha ouvido falar nessa fatoração de Sophie > Germain. > > ----- Mensagem original ---- > De: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]> > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Enviadas: Domingo, 29 de Julho de 2007 17:37:11 > Assunto: Re: [obm-l] Teoria Numeros > > Olá Klaus, > > Esse problema se resolve com uso da clássica fatoração de Sophie Germain: > > a^4 + 4*b^4 = (a^2 + 2b^2 + 2ab) * (a^2 + 2b^2 - 2ab). > > Trabalhando com a sua expressão, > > 545^4 + 4^545 = 545^4 + 4*(4^136)^4, que é da forma acima, ou seja, a^4 > + 4*b^4, > > para a = 545 e b = 4^136. > > Resta cuidar para que nenhum dos parênteses acima seja 1; > > mas isso é praticamente trivial, dado que a^2 + b^2 > 2ab, pois a e b são > diferentes de zero, > > e assim sobra um b^2 dentro de cada um. > > Abraço, > > - Leandro A. L. > > > Alertas do Yahoo! Mail em seu celular. Saiba > mais<http://br.mobile.yahoo.com/mailalertas/>. > > >
