Ok, obrigado a todos Artur -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Carlos Eddy Esaguy Nehab Enviada em: quarta-feira, 8 de agosto de 2007 13:12 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Qual a modo correto de lidarmos com conceitos que fazem se ntido mas são contraditórios?
Cá para nós: minha frasezinha "raramente ocorre com freqüência na lista" é de completa estupidez, né... Leia-se: pouco aparece na lista, não obstante o tema ser extremamente importante...." Ufa !!! Nehab At 08:35 8/8/2007, you wrote: (obs: tive problemas com meu provedor "gringo" e cadastrei outro email; reenvio esta mensagem com o novo email cadastrado na Lista) Caro Artur, Você aborda uma questão extremamente interessante e que raramente ocorre com a freqüência merecida em nossa Lista. Alguns colegas já deram respostas interessantes, mas acho que posso contribuir também. Há milhões de entradas na Internete livros interesssantes, mas acho que o pequeno texto em http://plato.stanford.edu/entries/settheory-early/ ajuda a dar a partida sobre a turma que se envolveu com estas questões. É bem compacto e mostra o ninho de vespas (maravilhoso) em que você está se metendo... Apenas lembrando que seu ponto de partida intuitivo de que "o conjunto de todos os conjuntos" faz sentido é o grande "bandido" da novela que se arrastou por uns 50 anos no minimo (leia o link sugerido). Apenas lembrando outro paradoxo clássico (não semânticos): pense no conjunto de todos os conjuntos que não pertencem a si próprios. Este cara pertence a si próprio? Há poucos dias também outro colega mencionou "completude e incompletude" e todos estes temas (além de sua observação) são muitos caros aos lógicos, e em passado recente, também se tornaram vitais para a turma de Ciência de Computação (nos quais eu me incluo) como os conceitos de linguagens formais, computabilidade, recursão, máquinas abstratas (a de Turing uma delas) e outros conceitos afins. O que eu modestamente sugeriria é que você trilhasse um dos três seguintes caminhos...: 1) se preferir algo gostoso de ler, que aborda de forma amigável mas genial os sistemas formais, completude e incompletude, e muitos outros temas, leia o livro "Goedel, Escher e Bach", uma obra prima escrita por Douglas Hofstadter que ganhou o prêmio Pulizer há sei lá quantos anos (talvez nos anos 80); e se você gostar de toda a trama linguistica e lógica do Alice no País das Maravilhas (que até pode ser relido), vai amar este livro. A propósito (da Alice) saiu uma edição maravilhosa em português em 2002 pela Zahar editores (edição comentada). 2) pegue um bom livro de Lógica (por exemplo o "Theory of Sets" do Bourbaki) para se aprofundar (com mais de 50 páginas só de notas históricas); no passado (anos 70) cometi a maluquice de adotá-lo no ciclo básico do IME quando dei aula por lá... Os que sobreviveram não se queixam mais... Aprenderam quase tudo que tinham (e que não tinham) que aprender sobre lógica... 3) se preferir caminhar pela Computação, há dezenas de livros interessantes, mas o de Roberto Lins de Carvalho (Máquinas, Programas e Algoritmos) é excelente. Um abraço, Nehab At 18:43 6/8/2007, you wrote: Como, por exemplo, o conjunto de todos os conjuntos. Não deixa de fazer sentido, mas leva a contradição. O conjunto de todos os conjuntos tem como elementos todas as suas partes, logo tem cardinalidade maior do que o conjunto de suas partes. Mas isto contraria o famos teorema de Cantor. Artur
