>
Acho que o problema esta justamente em provar a inclusão oposta pois so
é verdade quando f é injetora, desconheço alguma demonstração que não
precise usar a injetividade da função.
Abs.
Rivaldo
Olá a todos!
>
> Estou iniciando o estudo de análise real pelo livro do A.J. White
> (Análise Real, uma introdução) e Kolmogorov & Fomin (Introductory Real
> Analysis, é a terceira edição da tradução do R. Silverman).
>
> Resolvendo os primeiros exercícios do A.J. White encontrei dificuldade em:
>
> f( A inter B) = f(A) inter f(B) sse f é injetora.
>
> Onde f(X) denota o conjunto dos f(x) tal que x pertence a X.
>
> Parece razoavel a premissa de que f é injetora, mas, na demonstração,
> não encontro essa condição. Além disso, na página 6 do Kolmogorov há
> uma prova que não necessita que a função seja injetora NO CASO DE f(A
> união B).
>
> Procedi da seguinte forma na prova: {f(x): x pertence (A inter B)} <->
> {f(x): x pertence A e x pertence B}. Mas se x pertence a A, f(x)
> pertence a f(A) e se x pertence a B, f(x) pertence a f(B), dessa forma
> f(x) pertence a f(A) e a f(B) -> f(A inter B) = f(A) inter f(B)
>
> Essa prova não é válida, já que encontrei contra-exemplos, mas não
> consigo encontrar o erro (já que existem casos que A inter B = vazio e
> f(A) inter f(B) não é vazio, casos em que f não é injetora). Uma coisa
> me ocorreu enquanto escrevia, o problema foi não ter provado que f(A)
> inter f(B) está contido em f(A inter B) ?
>
>
> Agradeço qualquer ajuda,
> Abraços,
> J. Renan
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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