Oi, Geo,
Antes de mais nada, não esqueça de assinar algum nome. Para mim,
pelo menos, não é instigante escrever sem saber o nome de meu
destinatário. Na boa.... :-)
Bem, longe de ser geômetra, apenas uma dica básica para os problemas
que você listou...
Assim como a razão entre as áreas de duas figuras planas semelhante é
o quadrado da razão de semelhança, a razão entre os volumes de duas
figuras semelhantes (ou homotéticas se preferir) é o cubo da razão
(linear, é claro) de sua semelhança.
Exemplos:
Se um triângulo é o triplo de um outro (no sentido usual de razão
entre segmentos correpondentes), sua área é 3^2 = 9 vezes a área do outro;
Da mesma forma se um cubo, uma pirâmide, ou seja lá o que for for o
quádruplo de outra figura (no sentido da razão linear usual de
semelhança) seu volume é 4^3 = 64 vezes o volume da outra....
Abraços,
Nehab
1-)Um cone tem 6cm de altura. A que distância do vértice deve estar uma
seção transversal para que o volume do cone destacado seja 8/27 do volume do
cone dado ?
2-)Um tanque cônico de diâmetro de base D, inicialmente cheio, despeja água
através de um dreno de diâmetro a dentro de um tanque cilÃndrico
inicialmente vazio, que também tem diâmetro D. O tanque cilÃndrico tem um
dreno de diâmetro b em seu fundo. Determine o valor mÃnimo de b para que o
tanque cilÃndrico não transborde, sabendo que o volume
total do tanque cônico é o dobro do volume do tanque cilÃndrico. Considere
que o tanque cilÃndrico dispõe de uma válvula que permanece fechada até seu
nÃvel máximo de água
ser atingido, após o que é aberta.
Obs.: Existe alguma relação entre o volume e a altura entre o cone e o
tronco de cone ?
Pessoal muito obrigado, um abraço a todos.
