1) Na primeira questao, voce deve estabelecer que os dois graficos para
serem tangentes em (0,0) devem ter a mesma reta tangente pertencente aos
dois graficos. Se a equacao da reta y=kx nesse ponto, entao devemos ter:
k=f'(0)=2a(0) + b = b
k=g'(0) = 2c(0) + d = d
Devemos ter b=d em uma das igualdades. Devemos ter f(0)=0 e g(0)=0. Da
ultima igualdade voce tira que e=0. a e b devem ser diferentes de zero para
que as parabolas existam.
2) Para que a reta seja tangente paralela ao eixo x, o seu coeficiente
angular deve ser zero. Entao, a reta tangente ao ponto (x1,y1) do grafico de
f tem coeficiente angular dado por:
f'(x1) = 3(x1)^2 + b
Como queremos encontrar f'(x1)=0, entao, deveriamos ter x1 = (+/-)
sqrt(-b/9). Como b > 0, entao, x1 nao e um numero real, e, portanto, nao
podemos obter uma reta tangente ao grafico de f(x) para b > 0.
Leandro
Los Angeles, CA.
From: "vitoriogauss" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: [obm-l] Uma pequena luz nestas questões
Date: Thu, 20 Sep 2007 16:02:11 -0300
01) Como devem ser os números a, b, c, d e e para que os gráficos de
f(x)=ax^2+bx e g(x)=cx^2+dx+e, sejam tangentes em (0,0).
02) Mostre que, se b>0, não existem tangentes ao gráfico de f(x)=x^3+bx+c
que são paralelas ao eixo dos x.
abraços
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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